堆

这里的堆不是堆栈，排队不完全按照时间的先后顺序，有优先的级别。排队的原则有哪些？

　　优先队列：特殊的“队列”，取出元素的顺序是依照元素的优先权（关键字）大小，而不是元素进入队列 的先后顺序。

那么怎么实现优先队列呢？数组或者是链表？见下图

是否可以用二叉树存储结构？

　　二叉搜索树？  查找和删除都是树的高度log₂n，可能一直删除最大值，但是删除几次之后，我们就不用查找树，搜索树。

还有别的方法吗？

　　那我们怎么组织二叉树呢？

最好的 方法就是用完全二叉树。堆最大的特点就是用完全二叉树，任何一个节点都比他的左右儿子结点大。

堆的两个特性

结构性：用数组表示的完全二叉树

有序性：任何一个节点都比他的左右儿子结点大。

1. “最大堆”（MaxHeap）也称为“大顶堆”：最大值
2. “最小堆”（MinHeap） 也称为“小顶堆”：最小值

最大堆的操作

首先，我们看一下，堆这个数据结构，我们怎么定义

typedef struct HeapStruct *MaxHeap;
struct{
    ElementType *Elements;    //存储堆元素的数组
    int Size;                //堆的当前元素个数
    int Capacity;            //堆的最大容量
}

最大堆的创建

MaxHeap Create(int MaxSize){
    MaxHeap H = malloc(sizeof(struct HeapStruct));
    H->Elements = malloc((MaxSize + 1)*sizeof(ElementType));    //这里因为堆是从下标为1开始的，不是0，所以申请数组空间的时候要+1
    H->Size = 0;
    H->Capacity = MaxSize;
    H->Elements[0] = MaxData;   //这里用作岗哨，用作哨兵用
    return H;
}

最大堆的插入  ： 实质上是完全二叉树的插入

思路是：先把元素放在最后一个位置，以满足完全二叉树的结构性，然后再循环满足二叉树的有序性。

void Insert(MaxHeap H, ElentType item){
    int i;
    if (isfull(H)){
        printf("最大堆已满");
        return;
    }
    i = ++H->Size;
    for (; H->ElementType[i / 2); i /= 2)        //有一种情况：当我们比到第一个元素的时候，按照循环还要向前比较，如果我们不用哨兵可以 &&i>1
        H->Element[i] = H->Element[i / 2];        //这时候哨兵就有作用了，安排一个特别大的值做哨兵
    H->Elements[i] = item;                //就爱那个items
}

插入的时间复杂性呢是T(N) = O(log2N) ,就是树的高度

最大堆得删除

最大堆删除，删除的位置是确定的，一定是根的位置、

思路是，删除第一个元素，然后让完全二叉树的最后一个元素来替它满足二叉树的结构性，再来循环满足有序性

ElementType DeleteMax(MaxHeap H){
    int Parent, Child;
    ElementType MaxItem, temp;
    if (IsEmpty(H)){
        printf("最大堆为空");
        return;
    }
    MaxItem = H->Elements[1];
    temp = H->ElementType[H->Size--];    //这个循环的作用就是找到parents的位置
    for (Parent = 1; Parent * 2 <= H->Size; Parent = Child)
    {
        Child = Parent * 2;
        if (Child != H->Size && (H->Elments[Child] < H->ElmentType[Child + 1]))        //判断有没有右儿子，并且右儿子比左儿子大，则用右儿子
            Child++;
        if (temp >= H->Elments[Child]) break;
        else
            H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];
    }
    H->Elements[Parent] = temp;
    return MaxItem;
}

时间复杂性还等于树的高度T（N） = log2n

最大堆得建立

　　堆的一个应用：堆排序

建立最大堆：将已经存在的N个元素按最大堆的要求存放在一个一维数组中。

方法1、通过插入操作，将N个元素一个个相继插入到一个初始为空的堆中去。其时间代价为O(NlogN).

优化之后

方法2、在线性时间复杂度下建立最大堆。

　　（1）将N个元素入，按输入顺序存先满足完全二叉树的结构特性。

　　（2）调整各节点位置，以满足最大堆的有序特性。

一点一点的调成堆