HDU 4115 Eliminate the Conflict （2011年成都赛区现场赛E题）

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题属于2-SAT问题，第一次做这种题，还是很感兴趣的。2-SAT解决的是给定m条语句，每一条语句形如“xi为真或xj为假”，问你是否可能让所有的语句都成立。那么不难发现，本题就属于一种2-SAT问题。

首先，根据题意可知，第i轮有2种出法，要么是x[i]，要么是(x[i]+1)%3。我们令xi为真表示出x[i]，xi为假表示出(x[i]+1)%3。对于w==1的情况，我们要分2种情况讨论：当x[u]==x[v]时，表示第u轮出x[u]，那么第v轮就必须出(x[v]+1)%3，或者第u轮出(x[u]+1)%3，那么第v轮就必须出x[v]。换成布尔语句描述就是xu,xv必须不同。这就需要2个子句来描述：xu为真或xv为真，xu为假或xv为假。（注意：这2个子句构成“且”的关系）。第一个子句表示xu,xv至少一个为真，第二个子句表示xu，xv至少一个为假，这样就把同时为真和同时为假的情况排除掉了。当x[u]!=x[v]时，此时我们的限制是不能出相同的，那该怎么用子句来表达呢？因为不等，所以令tmp=6-x[u]-x[v]就表示出了第3个数，且他们构成了1,2,3这1个完整的数集。我们令u1=(x[v]<=tmp),v1=(x[u]<=tmp)。此时，u1就表示不是x[u]的那个值，v1就表示不是x[v]的那个值，显然，u==u1和v==v1就是第u轮和第v轮能够出现的公共部分。这样，逻辑表达式就是“u等于!u1或v等于!v1”，就表达了u1和v1不能同时出现的含义。至此，我们分析完了w==1的情况，对于w==0，和上述情况非常相似。

3.代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<functional>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define me(s)  memset(s,0,sizeof(s))
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> P;

const int N=10005;

int n,m,x[N],sn,S[N*2];
vector<int>g[N*2];

bool mark[N*2];

void init()
{
    rep(i,2*n)g[i].clear();
    me(mark);
}

void add(int u,int x,int v,int y)
{
    u=u*2+x;
    v=v*2+y;
    g[u^1].push_back(v);
    g[v^1].push_back(u);
}

bool dfs(int u)
{
    if(mark[u^1])return false;
    if(mark[u])return true;
    mark[u]=true;
    S[sn++]=u;
    rep(i,g[u].size())
    {
        int v=g[u][i];
        if(!dfs(v))return false;
    }
    return true;
}

bool solve()
{
    for(int i=0;i<2*n;i+=2)
    if(!mark[i]&&!mark[i+1])
    {
        sn=0;
        if(!dfs(i))
        {
            rep(j,sn)mark[S[j]]=false;
            sn=0;
            if(!dfs(i+1))return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int tmp;
        rep(i,n)
        scanf("%d",&x[i]);
        int u,v,w;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u--,v--;
            int tmp=6-x[u]-x[v];
            int u1=x[v]<=tmp;
            int v1=x[u]<=tmp;
            if(w==1)
            {
                if(x[u]==x[v])
                {
                    add(u,1,v,1);
                    add(u,0,v,0);
                }
                else add(u,!u1,v,!v1);
            }
            else
            {
                if(x[u]==x[v])
                {
                    add(u,0,v,1);
                    add(u,1,u,0);
                }
                else
                {
                    add(u,u1,u,u1);
                    add(v,v1,v,v1);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %s\n",kase,solve()?"yes":"no");
    }
}

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