hdu 1011 Starship Troopers 树形背包

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1011

题意：有n个洞，每个洞有若干虫子和脑子，洞之间相连形成一棵树。你有m个士兵，一个士兵可以打10只虫子，士兵留下后就不能走了。从一号洞开始打，求获得最多的脑子。

树形背包。如果你在某一个洞里，有m个士兵。你可以选择派遣k个士兵去攻打与洞相连的某个子树。可以先用递归算出子树的情况。这类似于背包九讲的泛化背包。

定义

考虑这样一种物品，它并没有固定的费用和价值，而是它的价值随着你分配给它的费用而变化。这就是泛化物品的概念。

更严格的定义之。在背包容量为V的背包问题中，泛化物品是一个定义域为0..V中的整数的函数h，当分配给它的费用为v时，能得到的价值就是h(v)。

这里的背包容量就为此刻的士兵数。选择某个子树就为选择某个物品。而根据派遣的士兵数不同，返回的最大脑子数也不一样。

设d[t][j]为在第t个洞有j个士兵能得到的最大脑子数，c为一个子树，k为派遣给子树的士兵。所以有d[t][j]=max(d[t][j],d[t][j-k]+d[c][k]);

注意如果没有士兵就拿不到脑子，即使没有虫子。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N 110
using namespace std;

vector<int> r[N];
int d[N][N],brain[N],bugs[N],v[N],m;

void dfs(int t)
{
    v[t]=1;
    int m1=(bugs[t]+19)/20;
    for(int i=m1;i<=m;i++)  d[t][i]=brain[t];
    for(int i=0;i<r[t].size();i++)
    {
        int c=r[t][i];
        if(v[c])   continue;
        dfs(c);
        for(int j=m;j>=m1;j--)
            for(int k=1;k<=j-m1;k++)
                d[t][j]=max(d[t][j],d[t][j-k]+d[c][k]);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n!=-1||m!=-1))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&bugs[i],&brain[i]);
            r[i].clear();
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            r[u].push_back(v);
            r[v].push_back(u);
        }
        if(m==0)
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(v,0,sizeof(v));
        dfs(1);
        cout<<d[1][m]<<endl;
    }
}