BZOJ 1071组队

　题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1071

题目很好，居然写了很久，题解找了真多；

主要两种做法：

O(n^2lgn),通过优先堆维护，首先 等式变换：A*height+B*speed-C<=A*minheight+B*minspeed;

增加a[i].val=A*height+B*speed-C:

对a按height排序；

然后枚举i 把a[i].s作为min

 1 /* ***********************************************
 2 Author        :forgot93
 3 Created Time  :2014/12/23 星期二 上午 9:00:41
 4 File Name     :
 5 ************************************************ */
 6
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <string.h>
 9 #include <iostream>
10 #include <algorithm>
11 #include <vector>
12 #include <queue>
13 #include <set>
14 #include <map>
15 #include <string>
16 #include <stdlib.h>
17 #include <time.h>
18 using namespace std;
19
20 #define N 5555
21 typedef long long ll;
22 priority_queue<ll> q;
23
24 struct node
25 {
26     ll h,s;
27     ll val;
28     bool operator < (const node  &b) const{
29     return h>b.h;
30     }
31 }a[N];
32
33
34 int main()
35 {
36     int n;
37     ll A,B,C;
38     cin>>n>>A>>B>>C;
39     for (int i=1;i<=n;i++){
40     cin>>a[i].h>>a[i].s;
41     a[i].val=A*a[i].h+B*a[i].s-C;
42     }
43     ll ans=1;
44     sort(a+1,a+n+1);
45
46     for (int i=1;i<=n;i++)
47     {
48         ll minh=a[i].h;
49         ll mins=a[i].s;
50         while (!q.empty()) q.pop();
51         q.push(a[i].val);
52         for (int j=1;j<=n;j++)
53         if (j!=i&&a[j].s>=mins)
54         {
55             minh=min(minh,a[j].h);
56             ll tmp=B*mins+A*minh;
57             if (a[i].val>tmp) break;
58             while (!q.empty()&&q.top()>tmp) q.pop();
59             if (a[j].val<=tmp)
60             {
61                 q.push(a[j].val);
62                 ans=max(ans,(ll) q.size());
63             }
64         }
65     }
66     cout<<ans<<endl;
67     return 0;
68 }

speed;

接着暂时minheight=a[i].h;

a[i].h 是从大到小排序的；

接下来维护堆，我们枚举j 对于j!=i且a[j].s>=mins,

同时更新minheight;

然后把val满足的压入堆中；

对q.top()>val q.pop();

因为mins固定，minh是单调递减的所以前面满足的后面也会满足（这里请仔细考虑）；

时间是1100ms;

第二种是o(n*n);

时间是848ms;

关键字：单调；

 1 /* ***********************************************
 2 Author        :forgot93
 3 Created Time  :2014/12/23 ÐÇÆÚ¶þ ÏÂÎç 2:46:36
 4 File Name     :c.cpp
 5 ************************************************ */
 6
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <string.h>
 9 #include <iostream>
10 #include <algorithm>
11 #include <vector>
12 #include <queue>
13 #include <set>
14 #include <map>
15 #include <string>
16 #include <math.h>
17 #include <stdlib.h>
18 #include <time.h>
19 using namespace std;
20
21 typedef long long ll;
22 #define N 5555
23 struct node
24 {
25    int h,v;
26    ll val;
27 }H[N],V[N],a[N],r[N];
28
29 int cmp1(node x,node y)
30 {
31     if (x.h==y.h) return x.v<y.v;
32     return x.h<y.h;
33 }
34 int cmp2(node x,node y)
35 {
36     if (x.v==y.v) return x.h<y.h;
37     return x.v<y.v;
38 }
39
40 int cmp3(node x,node y)
41 {
42     return x.val<y.val;
43 }
44
45
46 int main()
47 {
48     int n;
49     ll A,B,C;
50     cin>>n>>A>>B>>C;
51     for (int i=0;i<n;i++){
52     cin>>a[i].h>>a[i].v;
53     a[i].val=A*a[i].h+B*a[i].v-C;
54     H[i]=V[i]=a[i];
55     }
56     sort(a,a+n,cmp3);
57     sort(V,V+n,cmp2);
58     sort(H,H+n,cmp1);
59     int ans=0;
60     for (int i=0;i<n;i++)
61     {
62         int minh=H[i].h,p=0,cnt=0,tot=0;
63         for (int j=0;j<n;j++)
64         if (V[j].h>=minh&&V[j].v<=H[i].v)
65             r[tot++]=V[j];
66         for (int j=0;j<tot;j++)
67         {
68             int minv=r[j].v;
69             ll res=A*minh+B*minv;
70             while (p<n&&a[p].val<=res)
71             {
72                 if (a[p].h<minh||a[p].v<minv) cnt++;
73                 p++;
74             }
75             ans=max(p-cnt,ans);
76             if (res>=A*r[j].h+B*r[j].v-C) cnt++;
77             if (p==n) break;
78         }
79     }
80     printf("%d\n",ans);
81     return 0;
82 }

首先 按照某些关键字排序。

for i minh=a[i].h;

然后枚举 j 寻找mins,mins<a[i],s;

然后是单调队列；

有这样一个性质：我们枚举指针的时候是按val 从小到大拍好顺序的，我们枚举的mins也是从小到大的，所以：

（这里） 前面的元素一定满足后面的，怎么理解？

枚举的mins2能够满足mins1的所有元素，所以指针p不必归0了。

所以就会O(n^2);