hdu 4722 Good Numbers（初涉数位dp）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4722

大致题意：若一个整数的各位数字之和是10的倍数，称这个数为"good number"。给出区间[A,B]，求出该区间内"good number"的数的个数。

第一道数位dp,折腾了半天才明白怎么回事。

设dp[site][mod]表示到第site位(由高位向低位)前面各位数字之和对10取余为mod的数的个数，进行记忆化搜索。有两个很重要的点，首先是变量up,表示是否到达边界，up为0表示没到达，up为1表示到达边界，up的取值决定后面位数上的数的取值范围，是0-9还是0-dig[site]。然后是记忆化的条件，dp[site][mod]记录的是没到达边界的情况，相当于共用的结果，这也应该的记忆化的本质，而对于到达边界的，就没必要记忆化了。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

_LL dp[25][12];
int dig[25];

_LL dfs(int site, int mod, int up)
{
	if(site == 0)
		return mod == 0 ? 1 : 0; //边界。

	if(!up && dp[site][mod] != -1) //注意记忆化的条件，up = 0 且 dp[site][mod] != -1
		return dp[site][mod];

	int len = up ? dig[site] : 9; //根据是否到达上界确定第site位的取值
	_LL ans = 0;
	for(int i = 0; i <= len; i++)
	{
		ans += dfs(site-1, (mod+i)%10, up && (i == len) );
	}
	if(!up)
		dp[site][mod] = ans;
	return ans;
}

_LL cal(_LL x)
{
	int cnt = 0;
	_LL tmp = x;
	if(x < 0)
		return 0;

	while(tmp)
	{
		dig[++cnt] = tmp % 10;
		tmp /= 10;
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(cnt,0,1);
}

int main()
{
	int test;
	_LL x,y;
	scanf("%d",&test);

	for(int item = 1; item <= test; item++)
	{
		cin >> x >> y;
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		printf("Case #%d: %I64d\n",item,cal(y) - cal(x-1));
	}
	return 0;
}

hdu 4722 Good Numbers（初涉数位dp）