POJ 1050 To the Max（DP,最大子矩阵和）

POJ 1050

题意：给一个矩阵，求出元素和最大的子矩阵。

思路：

之前曾写过最大子串和的一篇文章，这次由一维上升到了二维。

我们可以通过累加每行相同列或每列相同行的值，将其储存在一个数组中，便可以将二维降至一维。

时间复杂度为O（n^3）。

参考：

累加每一行相同列的做法（java实现）

累加每一列相同行的做法（C++实现）

code:

/*
*Author : Flint_x
*Created Time : 2015-07-23 15:10:01
*File name : POJ1050.cpp
*/

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
const int inf = 1000000000;
typedef long long lint;

#define cls(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rise(i,a,b) for(int i = a ; i <= b ; i++)
#define fall(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i--)

const int maxn = 105;
int ma[maxn][maxn];//输入矩阵
int total[maxn][maxn];//total[i][j]表示输入矩阵第i-1行的第0列到第j-1列元素之和
int dp[maxn];//dp[i] 表示第i-1行之前，以第i-1行为结尾的最大子矩阵之和
int ans[maxn];//ans[i]表示第i-1行之前的最大子矩阵之和
int finall;//输出答案
int n;
void input(){
	cin >> n;
	for(int i = 0 ; i < n ; i++)
		for(int j = 0 ; j < n ; j++) scanf("%d",&ma[i][j]);

}

void init(){
	cls(ma);
	cls(total);
	cls(dp);
	cls(ans);
	input();
}

void solve(){
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
		total[i][1] = ma[i-1][0];
		total[i][0] = 0;
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){

		for(int j = 2 ; j <= n ; j++) {
			total[i][j] = total[i][j-1] + ma[i-1][j-1];
		}
//		cout << total[i][1] << endl;
	}
	finall = ans[n];
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
		for(int j = i + 1 ; j <= n ; j++){
			dp[1] = total[1][j] - total[1][i-1];
			ans[1] = dp[1];
			for(int k = 2 ; k <= n ; k++){
				dp[k] = max(dp[k-1]+total[k][j]-total[k][i-1] , total[k][j]-total[k][i-1]);
				ans[k] = max(ans[k-1],dp[k]);
			}
			finall = max(finall,ans[n]);
		}
	}

}

int main(){
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
	init();
	solve();
	cout << finall << endl;
    return 0;
}
        

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