Hdu 3666 THE MATRIX PROBLEM（差分约束）

题目地址：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3666

思路：差分约束。

取对数将乘除转化为加减。

L<=m[i][j]*a[i]/b[j]<=U

log(L/m[i][j])<=log(a[i])-log(b[j])<=log(U/m[i][j])

则 ：

log(a[i])<=log(b[j])+log(U/m[i][j])

log(b[j])<=log(a[i])+log(m[i][j]/L)

SPFA判断是否存在负环即可。

优化：

把判断单个点的入队次数大于n改为：如果总的点入队次数大于所有点两倍时有负环，或者单个点的入队次数大于sqrt(点数)有负环。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Node
{
    int v;
    double w;
    Node(int v=0,double w=0):v(v),w(w){}
};
int n,m,L,R;
queue<int> q;
double dist[maxn];
vector<Node> g[maxn];
int cnt[maxn],v[maxn];
int solve()
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    fill(dist,dist+n+m,INF);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dist[1]=0.0,q.push(1),v[1]=1,cnt[1]++;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop(),v[now]=0;
        for(int i=0; i<g[now].size(); i++)
        {
            int nt=g[now][i].v;
            if(dist[nt]>dist[now]+g[now][i].w)
            {
                dist[nt]=dist[now]+g[now][i].w;
                if(!v[nt])
                {
                   v[nt]=1;
                   q.push(nt);
                   if(++cnt[nt]>sqrt(n+m)) return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&L,&R)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<=n+m;i++) g[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
              {
                  int x;
                  scanf("%d",&x);
                  g[j+n].push_back(Node(i,log(1.0*R/x)));
                  g[i].push_back(Node(j+n,log(1.0*x/L)));
              }
        if(solve()) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}