CODEVS3037 线段覆盖 5[序列DP 二分]

3037 线段覆盖 5 

时间限制: 3 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~10^18，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

n <= 1000000

0<=ai,bi<=10^18

0<=ci<=10^9

数据输出建议使用long long类型（Pascal为int64或者qword类型）

一开始想f[i]表示以i为最后一个线段的最大价值

然后并不好二分

发现其实f[i]表示前i个点最大价值就可以

f[i]=max(f[i-1],f[Bin(i)]+a[i].w)

二分时还是找最靠右的符合要求的区间i，不会丢解

//
//  main.cpp
//  codevs3012
//
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
struct seg{
    ll l,r,w;
    bool operator <(const seg &x)const{return r<x.r;}
}a[N];
ll f[N];
int Bin(int x){
    int l=1,r=x-1,m,ans=0;
    while(l<=r){
        m=(l+r)/2;
        if(a[m].r<=a[x].l) ans=m,l=m+1;
        else r=m-1;
    }
    return ans;
}
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=max(f[i-1],f[Bin(i)]+a[i].w);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].l=read(),a[i].r=read();a[i].w=read();
        //if(a[i].l>a[i].r) swap(a[i].l,a[i].r);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    dp();
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}