P1907飞扬的小鸟

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加； 如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
4. 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个 整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时， 小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。 第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例1

样例输入1[复制]

10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3

样例输出1[复制]

1
6

样例2

样例输入2[复制]

10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10

样例输出2[复制]

0
3

限制

对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；

对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

提示

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

来源

NOIP2014 提高组 Day1

可优化空间到2N不用MN

从后往前推状态的时候要再定一个数组来保存搜有到达的状态，最后再取没有管道的就行了

因为过程类似完全背包，所以要从下往上推点击次数

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAX 10002
using namespace std;
int x[MAX],y[MAX];
int up[MAX],down[MAX];
int f[MAX],d[MAX];
int n,m,k;
int ans,cnt;
bool flag;
const int INF=0xfffffff;
int _min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
void init()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        up[i]=m+1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {int no;
        scanf("%d",&no);
        scanf("%d%d",&down[no],&up[no]);
    }
    ans=INF;
}
int dp()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        f[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        flag=0;
        fill(d,d+MAX,INF);
        //点击
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j-x[i-1]<up[i-1]&&j-x[i-1]>down[i-1]&&d[j]>f[j-x[i-1]]+1)
                d[j]=f[j-x[i-1]]+1;
            if(j-x[i-1]>0&&d[j]>d[j-x[i-1]]+1)
                d[j]=d[j-x[i-1]]+1;
        }
        //如果飞起来撞到顶
        for(int j=m-x[i-1]+1;j<=m;j++)
        {
            if(j>down[i-1]&&j<up[i-1])
                d[m]=_min(f[j]+1,d[m]);
            d[m]=_min(d[j]+1,d[m]);
        }
        //不点击
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(j+y[i-1]>down[i-1]&&j+y[i-1]<up[i-1]&&d[j]>f[j+y[i-1]])
                d[j]=f[j+y[i-1]];
        for(int j=down[i]+1;j<up[i];j++)
            if(d[j]<INF)flag=1;
        if(!flag)
        {
            printf("0\n%d",cnt);
            return 0;
        }
        if(up[i]<=m)cnt++;
        memcpy(f,d,sizeof(f));
    }
    for(int i=1;i<m;i++)
        ans=_min(ans,f[i]);
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("bird.in","r",stdin);
    freopen("bird.out","w",stdout);
    init();
    if(dp()) printf("1\n%d",ans);
    return 0;
}