环的定义与性质

  • 环

    • 定义两个运算+，*，在第一个运算上是阿贝尔群，在第二个运算上满足结合和分配律
    • 对环的修饰都是针对第二个运算的
  • 交换环与单位环
    • 交换环：第二个运算具有交换律
    • 单位环：第二个运算具有单位元
  • 零因子
    • a，b属于环R，但a，b都不为0（第一个运算的单位元，也是第二个运算的零元），若a*b = 0，则说a、b分别是零因子
  • 整环
  • 除环
    • 有单位元且每个非零元都有逆元的环
    • 除环若关于第二个运算满足交换律，则升级为域

环的性质

2条定理

  • 定理一

    • a0 = 0a = 0 a(-b) = (-a) b = 0
  • 定理二
    • 整环满足消去律（实际上只要环没有零因子就可以满足消去律了）

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时间： 2024-11-08 11:52:44

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指针和引用的定义和性质区别

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&lt;离散数学&gt;代数系统——群，半群，环，域，格，布尔代数

------运算的定义及性质 设S是一个非空集合,映射f:Sn->S称为S上的一个n元运算.假设“•”是定义在集合S上的一个二元运算.若: ∀x,y∈S,x•y∈S,则称“•”在S上是封闭的. ∀x,y∈S,x•y=y•x,则称“•”在S上是可交换的. ∀x,y,z∈S,x•(y•z)=(x•y)•z,则称“•”在S上是可结合的. ∀x∈S,x•x=x,则称“•”在S上是幂等的. 设◆和☉是同时定义在S上的两个二元运算,如果 ∀x,y,zs,x☉(y◆z)=(x☉y)◆(x☉z)且y☉(z◆x)

【C】 05 - 声明和定义

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[贪心]JZOJ 3230 【佛山市选2013】树环转换

Description 给定一棵N个节点的树,去掉这棵树的一条边需要消耗值1,为这个图的两个点加上一条边也需要消耗值1.树的节点编号从1开始.在这个问题中,你需要使用最小的消耗值(加边和删边操作)将这棵树转化为环,不允许有重边. 环的定义如下: (1)该图有N个点,N条边. (2)每个顶点的度数为2. (3)任意两点是可达的. 树的定义如下: (1)该图有N个点,N-1条边. (2)任意两点是可达的. Input 第一行是一个整数N代表节点的个数. 接下来N-1行每行有两个整数U, V(1 ≤