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分析：乍一看到这道题目，第一反应是把栈里的所有元素逐一pop出来，放到一个数组里，然后在数组里颠倒所有元素，最后把数组中的所有元素逐一push进入栈。这时栈也就颠倒过来了。颠倒一个数组是一件很容易的事情。不过这种思路需要显示分配一个长度为O(n)的数组，而且也没有充分利用递归的特性。
我们再来考虑怎么递归。我们把栈{1, 2, 3, 4, 5}看成由两部分组成：栈顶元素1和剩下的部分{2, 3, 4, 5}。如果我们能把{2, 3,
4, 5}颠倒过来，变成{5, 4, 3, 2}，然后在把原来的栈顶元素1放到底部，那么就整个栈就颠倒过来了，变成{5, 4, 3, 2, 1}。
接下来我们需要考虑两件事情：一是如何把{2, 3, 4, 5}颠倒过来变成{5, 4, 3, 2}。我们只要把{2, 3, 4,
5}看成由两部分组成：栈顶元素2和剩下的部分{3, 4, 5}。我们只要把{3, 4, 5}先颠倒过来变成{5, 4,
3}，然后再把之前的栈顶元素2放到最底部，也就变成了{5, 4, 3, 2}。
至于怎么把{3, 4,
5}颠倒过来……很多读者可能都想到这就是递归。也就是每一次试图颠倒一个栈的时候，现在栈顶元素pop出来，再颠倒剩下的元素组成的栈，最后把之前的栈顶元素放到剩下元素组成的栈的底部。递归结束的条件是剩下的栈已经空了。这种思路的代码如下：
// Reverse a stack recursively in three steps:
// 1. Pop the top element
// 2. Reverse the remaining stack
// 3. Add the top element to the bottom of the remaining stack
template<typename T>
void ReverseStack(std::stack<T>& stack)
{
if (stack.empty())
return;T top = stack.top();
stack.pop();
ReverseStack(stack);
AddToStackBottom(stack, top);
}// Add an element to the bottom of a stack:
template<typename T>
void AddToStackBottom(std::stack<T>& stack, T t)
{
if(stack.empty())
{
stack.push(t);
}
else
{
T top = stack.top();
stack.pop();
AddToStackBottom(stack, t);
stack.push(top);
}
}
39.递归颠倒栈