题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5318
题意:给定n个数字串和整数m,规定若数字串s1的后缀和数字串s2的前缀同样且长度≥2,则s2能够拼接在s1的后面,每一个串能够反复用,问拼接m个数字串有多少种方法。
n<=50,m<=1e9
分析:定义dp[i][j]为拼接了i个串而且这个长串以s[j](输入的第j个数字串)结尾的方案数。
那么有
for(int i=1;i<=n;i++) dp[1][i]=1; for(int i=2;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) if(connect(j,k)) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
然后,之前非常早有人跟我讲过用矩阵能够算路径数,,,,,,。能够利用上述递推式构造矩阵从而高速计算出结果。定义:A矩阵里面的元素ai表示以s[i]结尾的串的方案数。
B矩阵bij表示s[j]能够拼接在s[i]的后面。
那么结果矩阵就是A*B^(m-1);
比如:n=2,m=5,s[1]="322",s[2]="22",那么
A={1,1} B={1,1, 0,1}
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 55; const int mod = 1000000007; int N,M,use[100]; char s1[20],s2[20]; struct Matrix { long long M[maxn][maxn]; Matrix(){memset(M,0,sizeof(M));} }U,P; Matrix Multi(Matrix &a,Matrix &b) { Matrix ans; for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<N;j++) for(int k=0;k<N;k++) ans.M[i][j]=(ans.M[i][j]+a.M[i][k]*b.M[k][j])%mod; return ans; } Matrix Power(Matrix a,int n) { Matrix ans=U; while(n) { if(n&1) ans=Multi(ans,a); n>>=1; a=Multi(a,a); } return ans; } bool Match(int a,int b) //ok { sprintf(s1,"%d",a); sprintf(s2,"%d",b); int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); for(int i=len1-1,j=0;i>=0 && j<len2;i--,j++) if(len1-i>=2 && string(s1+i,s1+len1)==string(s2,s2+j+1)) return true; return false; } void Init() { memset(P.M,0,sizeof(P.M)); for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<N;j++) if(Match(use[i],use[j])) P.M[i][j]=1; } long long GetAns(Matrix &ans) { long long ret=0; for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<N;j++) ret+=ans.M[i][j]; return ret%mod; } int main() { for(int i=0;i<maxn;i++) U.M[i][i]=1; int ncase,i,j; scanf("%d",&ncase); while(ncase--) { scanf("%d%d",&N,&M); for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&use[i]); sort(use,use+N); N=unique(use,use+N)-use; Init(); Matrix ans=Power(P,M-1); printf("%I64d\n",GetAns(ans)); } return 0; }
时间: 2024-10-10 08:54:14