【线性代数】矩阵的乘法与求逆

本文转自公众号---遇见数学---图解数学---线性代数部分 感谢遇见数学工作组将大学课本晦涩难懂.故作高深的数学知识,用通俗易懂而又生动有趣的方法解释出来. 线性变换是线性空间中的运动, 而矩阵就是用来描述这种变换的工具. 这样说还是没有直观印象, 所以还是直接看图解的动画吧. 矩阵不仅仅只是数值的表: 其实表示了在该矩阵的作用下, 线性空间是怎样的变化, 观察下图二维平面中水平和垂直方向的伸缩: 可以看到: 垂直方向并没有发生任何变换(A 的第二列没有变化); 水平方向伸展了 2 倍; 浅红

前几天开始看树状数组了,然后开始找题来刷. 首先是 POJ 2299 Ultra-QuickSort: http://poj.org/problem?id=2299 这题是指给你一个无序序列,只能交换相邻的两数使它有序,要你求出交换的次数.实质上就是求逆序对,网上有很多人说它的原理是冒泡排序,可以用归并排序来求出,但我一时间想不出它是如何和归并排序搭上边的(当初排序没学好啊~),只好用刚学过的树状数组来解决了.在POJ 1990中学到了如何在实际中应用上树状数组,没错,就是用个特殊的数组来记录即

Description Without expecting, Angel replied quickly.She says: "I'v heard that you'r a very clever boy. So if you wanna me be your GF, you should solve the problem called GF~. " How good an opportunity that Gardon can not give up! The "Prob

定义多项式h(x)的每一项系数hi,为i在c[1]~c[n]中的出现次数. 定义多项式f(x)的每一项系数fi,为权值为i的方案数. 通过简单的分析我们可以发现:f(x)=2/(sqrt(1-4h(x))+1) 于是我们需要多项式开方和多项式求逆. 多项式求逆: 求B(x),使得A(x)*B(x)=1 (mod x^m) 考虑倍增. 假设我们已知A(x)*B(x)=1 (mod x^m),要求C(x),使得A(x)*C(x)=1 (mod x^(2m)) 简单分析可得C(x)=B(x)*(2-A

一 题意描述: 给定由n个要相乘的矩阵构成的序列(链)<A1,A2,A3,····An>.由于矩阵满足结合律(加括号方式表示结合方式),不同的计算方式导致的求出最终计算结果的代价相异,有的花的时间很少,有的方式所花时间很多,那么下面的任务就是求出算出结果所需要的最少时间及一个最优解. 二 思路分析: 设p(n)表示一串n个矩阵可能的加全部括号方案数.当n=1时,只有一个矩阵,此时p(1)=1.当n>=2时,一个加全部括号的矩阵乘积等于两个加全部括号的子矩阵乘积的乘积,而且这两个子乘积之间

对矩阵链加括号的方式会对乘积运算的代价产生巨大影响,现在使用动态规划来对矩阵链乘法问题进行求解. 矩阵链乘法问题可描述如下:给定n个矩阵的链<A1,A2,...,An>,矩阵Ai的规模为pi-1*pi(1 =< i =<n),求完全括号化方案,使得计算乘积A1A2-An所需标量乘法次数最少. 步骤1:最优括号化方案的结构特征 动态规划方法的第一步是寻找最优子结构,然后就可以利用这种子结构从子问题的最优解构造出原问题的最优解.现在给出本问题的最优子结构.假设AiAi+1-Aj的最优括

上一篇里,介绍了动态规划的"钢管切割"问题,这一次来看看"矩阵链乘法".所谓矩阵链乘法就是一个或一个以上的矩阵连续相乘,这里主要关注的是乘法的次数. 一.概述 以两个矩阵相乘为例,A1*A2,A1和A2为两个矩阵,假设A1的行列数是p*q,A2的行列数是q*r.注意这里由于是A1乘以A2,所以A1的列数要等于A2的行数,否则无法做矩阵乘法,满足上述条件的矩阵,我们称之为"相容"的.那么对于A1*A2而言,我们需要分别执行p*r次对应A1的行元素乘

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/16443 我不会矩阵快速幂,所以只拿了60分, 发现归并排序掌握的并不熟练,借此良机复习一下. 重在归并排序分治思想,要牢记! #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,m,a[30005],s[30005],ans,d[30005]; void msort(int l,int r) { if(l==r)return;//如果只

什么是矩阵链乘法(Matrix Chain Multiplication) 矩阵链乘法问题是指给定一串矩阵序列M?M2..Mn,求至少需要进行多少次乘法运算才能求得结果 比如对于这个M?M?M?的矩阵链, 我们可以先计算M?M?然后结果乘以M?,也可以M?M?先算,然后乘以M?,为了表达方便,可以用括号表示计算顺序. 矩阵链M?M?M?有两种计算顺序:((M?M?)M?)和(M?(M?M?)). 那么不同计算顺序有什么区别? 对于((M?M?)M?): 对于(M?(M?M?)):  我们要做的就