欧拉回路
Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个图,问是否存在欧拉回路?
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M;随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号)。当N为0时输入结
束。
Output
每个测试用例的输出占一行,若欧拉回路存在则输出1,否则输出0。
Sample Input
3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0
Sample Output
1 0
初次接触欧拉路及欧拉回路:
欧拉路及欧拉回路:图G,若存在一条路,经过G中每条边有且仅有一次,称这条路为欧拉路,如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次,
称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。
判断欧拉路是否存在的方法
有向图:图连通,有一个顶点出度大入度1,有一个顶点入度大出度1,其余都是出度=入度。
无向图:图连通,只有两个顶点是奇数度,其余都是偶数度的。
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图:图连通,所有的顶点出度=入度。
无向图:图连通,所有顶点都是偶数度。
而这道题我用的是DFS判断,代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; vector <int> f[1010]; int flag[1010],flag2[1010];//flag[i]记录i点的度,flag2[i]记录i点是否遍历 int N,M; void init(){//初始化 memset(flag,0,sizeof(flag)); memset(flag2,0,sizeof(flag2)); for(int i=1;i<=N;i++) f[i].clear(); } void DFS(int point){ flag2[point]=1; for(int i=0;i<f[point].size();i++){ int next=f[point][i]; if(!flag2[next]) DFS(next); } } int main() { while(scanf("%d",&N)==1&&N){ scanf("%d",&M); init(); int a,b; for(int i=0;i<M;i++){ scanf("%d%d",&a,&b); f[a].push_back(b); f[b].push_back(a); flag[a]++; flag[b]++; } bool key1=true; for(int i=1;i<=N;i++) if(flag[i]%2){ key1=false; break; } if(key1){//有一个度为奇数,则不存在。全为偶数,继续判断 bool key2=true; DFS(1); for(int i=1;i<=N;i++) if(!flag2[i]){//若全部遍历,则存在,反之不存在 key2=false; break; } if(key2) printf("1\n"); else printf("0\n"); } else printf("0\n"); } return 0; }
还有用并查集,然而我还没系统的学~他人代码如下:
#include<stdio.h> using namespace std; int pre[1007],dge[1007]; int n,m; void init() { for(int i=1;i<=n;i++) { pre[i]=i; dge[i]=0; } } int find(int x) { while(x!=pre[x]) x=pre[x]; return x; } void unio(int i,int j) { /*int x=find(i); int y=find(j); if(x==y)return; pre[x]=y;*/ pre[j]=find(i); } int main() { while(scanf("%d",&n),n) { scanf("%d",&m); init(); int a,b; while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); dge[a]++; dge[b]++; if(find(a)!=find(b)) unio(a,b); } int flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(dge[i]%2) { printf("0\n"); flag=1; break; } if(flag)continue; int x=pre[1]; for(int i=2;i<=n;i++) if(x!=find(i)) { flag=1; break; } if(flag) printf("0\n"); else printf("1\n"); } return 0; }
关于欧拉路的问题,参考博文:http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/04/15/2450297.html
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时间: 2024-08-05 18:42:03