Description
一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。
现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。
Input
第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10,100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
Output
仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。
每个点i走到的期望次数x[i]=(i==1?1:0)+sigma(x[j]/o[j]) (j!=n , i到j有边)
o[j]为j的度
高斯消元解出每个x[i]
边(a,b)走过的期望次数为(a==n?0:x[a]/o[a])+(b==n?0:x[b]/o[b])
按边走过的次数从大到小排序并顺序编号
#include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> int n,m,a,b; std::vector<int>es[512]; double xs[512][512],ys[512],x[512],ans=0; int o[512]; inline bool is0(double x){return x<1.0e-10&&x>-1.0e-10;} inline bool isn0(double x){return x>=1.0e-10||x<=-1.0e-10;} struct edge{ int a,b; double v; }e[250000]; int ep=0; bool operator<(edge a,edge b){ return a.v>b.v; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); while(m--){ scanf("%d%d",&a,&b); es[a].push_back(b); es[b].push_back(a); o[a]++;o[b]++; e[ep].a=a;e[ep++].b=b; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++)xs[i][j]=0; xs[i][i]=-1; for(int j=0;j<es[i].size();j++){ int u=es[i][j]; if(u!=n)xs[i][u]+=1.0/o[u]; } ys[i]=0; } ys[1]=-1; for(int t=1;t<=n;t++){ if(is0(xs[t][t])) for(int i=t+1;i<=n;i++){ if(isn0(xs[i][t])){ for(int j=t;j<=n;j++){double v=xs[i][j];xs[i][j]=xs[t][j];xs[t][j]=v;} double v=ys[i];ys[i]=ys[t];ys[t]=v; } } double c=1.0/xs[t][t]; for(int i=t;i<=n;i++)xs[t][i]*=c; ys[t]*=c; for(int i=t+1;i<=n;i++){ if(isn0(xs[i][t])){ double k=xs[i][t]; for(int j=t;j<=n;j++){ xs[i][j]-=xs[t][j]*k; } ys[i]-=ys[t]*k; } } } for(int t=n;t;t--){ for(int i=t+1;i<=n;i++){ ys[t]-=xs[t][i]*x[i]; } x[t]=ys[t]; } for(int i=0;i<ep;i++){ e[i].v=0; if(e[i].a!=n)e[i].v+=x[e[i].a]/o[e[i].a]; if(e[i].b!=n)e[i].v+=x[e[i].b]/o[e[i].b]; } std::sort(e,e+ep); for(int i=0;i<ep;i++)ans+=e[i].v*(i+1); printf("%.3lf\n",ans); return 0; }
时间: 2024-10-13 00:05:24