字符串习题

poj 2406:

　　这道题出的很好，让我明白了kmp循环节的性质。不过，不知是我太弱，还是网上大牛太多，大家都是直接找到最小的循环节之后就直接判断它是否整除n了。我想了好久，一直不明白一个问题。

　　假设最小循环节的长度为D。如果存在长度为d的循环节，它满足d>D且d不是D的倍数，这种情况是怎么判断的（就是存在大于最小循环节且不是最小循环节倍数的循环节）。后来…发现如果存在的话，那么必然存在长度为gcd(d,D)的循环节…然后gcd(d,D)<D，于是就证明出不存在这种情况。

　　综上，所有的循环节的长度都必然是最短的循环节的长度的倍数。

 1 //13365733  ooyyloo 2406    Accepted    5248K   125MS   G++ 939B    2014-08-23 14:44:15 （第二次）
 2 //13365580  ooyyloo 2406    Accepted    5248K   79MS    G++ 772B    2014-08-23 14:21:11
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cstring>
 7 #define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++)
 8 #define FOR(i,l,r) for (int i = (l); i <= (r); i++)
 9 using namespace std;
10 const int maxn=1000001;
11
12 int n;
13 char str[maxn];
14 int fail[maxn];
15 int main(){
16     for (; ; )
17     {
18         scanf("%s", str);
19         if (str[0]==‘.‘) break;
20         n = strlen(str);
21         int j = 0;
22         FOR (i, 2, n)
23         {
24             while (j && str[j] != str[i-1]) j = fail[j];
25             if (str[j] == str[i-1]) j++;
26             fail[i] = j;
27         }
28         /*j = fail[n];
29         while (j && n % (n-j) != 0) j = fail[j];
30         if (j == 0) printf("1\n");
31         else printf("%d\n", n / (n - j));*/
32         if (n % (n-j) == 0) printf("%d\n", n / (n - j));
33         else puts("1");
34     }
35     return 0;
36 }
37 //第二次比第一次的时间复杂度的原因是poj评测机发烧...两种做法时间是一样的

poj 2406