数据结构--图（下）--拓扑排序

拓扑排序

思维导图也是图的一种

拓扑序：如果图中从V到W有一条有向路径，则V一定排在W之前。满足此条件的顶点排序成为一个拓扑序。  V-》W

获得一个拓扑序的过程就是拓扑排序

AOV如果有合理的拓扑序，则必定是有向无环图（Directed Acyclic Graph,简称DAG）。

第一排没有预修课程的课。然后抹掉顶点和边， 每一次输出哪个顶点呢，没有前驱顶点，就输出（入度为0的顶点）。

最后的拓扑序就产生了

DAG有向无环图。

拓扑排序的应用

AOE（Activity On Edge）网络   每一条边代表的是一个工序，很庞大的项目，

　　

每一条边代表一件事情，每件事情按照相互依赖的顺序构成图，每一道工序要花多少时间完成。

有虚边，这条虚边的时间是0，AOE网络，

整个工期有多长？

哪几个组有机动时间？  那些组是一天都不能耽误的，耽误了时间就会延期，哪些组时间是可以耽误的，耽误了时间并不会延期。就是时间规定的不是很死就是有机动时间。

什么是关键路径呢，那些组是一天都不能耽误的，一旦耽误了，就会延期，就是关键路径

时间： 2024-11-10 07:22:52

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有向无环图(DAG)拓扑排序的两种方法

如下图的DAG: 第一种: (1)从AOV网中选择一个没有前驱的顶点并且输出它: (2)从AOV网中删除该顶点,并且上去所有该顶点为尾的弧: (3)重复上述两步,直到全部顶点都被输出,或者AOV网中不存在没有前驱的顶点. 第二种: 使用深度优先搜索(DFS),并标记每一个节点的第一次访问(pre)和最后一次访问时间(post),最后post的逆序就是DAG的拓扑排序,其实也是节点在进行DFS搜索时,出栈的逆序就是拓扑排序. 拓扑序列的结果有: (1) c++,高等数学,离散数学,数据结构,概率论

图的拓扑排序

定义: 图的拓扑排序是对有向无环图来说的,无向图和有环图没有拓扑排序,或者说不存在拓扑排序,对于一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若图G存在边< u, v >,则u在线性序列中出现在v之前.对一个有向无环图进行拓扑排序产生的线性序列称为满足拓扑次序的序列.一个有向无环图可以表示某种动作或者方案,或者状态,而有向无环图的拓扑序列通常表示某种某案切实可行或者各个成员之间的某种关系. 举个栗子,看上面那个图,v1v2v3v4v5v6v7v8是

java实现AOV图的拓扑排序

拓扑排序作为图的应用,了解拓扑排序必须首先了解AOV图. AOV网表示一个有向图中顶点,用弧表示顶点之间的优先关系.如下图所示,在AOV网中,若从顶点vi到顶点vj之间存在一条有向路径,则称顶点vi为顶点vj的前驱,顶点vj为顶点vi的后继.注意,AOV图不能有回路,否则会将序列陷入死循环,称为死锁. 进行拓扑排序,一般步骤如下: <1>在AOV网中选择一个入度为0的顶点 <2>在AOV网中删除此顶点及其相连的有向边 <3>重复步骤<1>和<2>

DAG图的拓扑排序 python

在DAG中DFS中顶点的出栈顺序即逆拓扑序. def topological_sort( graph ): is_visit = dict( ( node, False ) for node in graph ) li = [] def dfs( graph, start_node ): for end_node in graph[start_node]: if not is_visit[end_node]: is_visit[end_node] = True dfs( graph, end_n

数据结构与算法——有向无环图的拓扑排序C++实现

拓扑排序简介: 拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序,它使得如果存在一条从Vi到Vj的路径,那么在排序中Vi在Vj的前面. 如果图中含有回路,那么拓扑排序是不可能的.此外,拓扑排序不必是唯一的,任何合理的排序都可以. 对于上面的无环图:v1,v2,v5,v4,v3,v7,v6和v1,v2,v5,v4,v7,v3,v6都是合理的拓扑排序. 一个简单的求拓扑排序的思路: 1.先找出任意一个没有入边的顶点 2.然后显出该点,并将它和它邻接的所有的边全部删除. 3.然后,对图中其它部分做同样的处理.

图的邻接表表示与无环图的拓扑排序

一.  图的最常用的表示方法是邻接矩阵和邻接表. 1,邻接矩阵 邻接矩阵其实就是一个二维数组,对于每条边<u,v>,我们就令A[u][v] = 1,如果图为有权图,我们也可以令A[u][v]等于该权,这么表示的优点是非常简单,但是它的空间需求很大,如果图是稠密的,邻接矩阵是合适的表示方法,如果图是稀疏的,那这种方法就太浪费空间了,下面给出图的邻接矩阵表示例子. 2 邻接表 邻接表是图的常用储存结构之一.邻接表由表头结点和表结点两部分组成,其中图中每个顶点均对应一个存储在数组中的表头结点.如下图

图的拓扑排序（转）

一.概述 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若<u,v> ∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前.   通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列,简称拓扑序列.注意:   ①若将图中顶点按拓扑次序排成一行,则图中所有的有向边均是从左指向右的.   ②若图中存在有向环,则不可能使顶点满足拓扑次序.   ③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案

图的拓扑排序、关键路径、最短路径算法 -- C++实现

一:拓扑排序 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前.通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列. 拓扑排序就是要找到入度为0的顶点,并依次压栈.首先将栈顶顶点输出,删除以此顶点为弧尾的顶点,并更新其他顶点的入度.若入度为0,则继续压栈.更新完毕继续出栈,直至栈空.元素出栈并输出

【图】拓扑排序

参考CSDN拓扑排序的原理及Java实现 拓扑排序C++实现 拓扑排序百度百科 若不是上了学堂在线的数据结构课程,我估计今后不做技术的话,都接触不到图的拓扑排序这个概念了.先是看了百度百科的解释,拓扑排序现实中的应用是选课,即某些课程需要一些先修课程的学习后才适合上.比如数据结构的学习,是离散数学.编程语言,后者是前者的先修课程. 拓扑排序定义:将有向无环图DAG中的顶点以线性方式进行排序.即对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv,在最后的排序结果中,顶点u总是在顶点v的前面. 1.创建图:

算法学习 - 图的拓扑排序

拓扑排序 拓扑排序是对有向无圈图的顶点的一种排序,使得如果存在一条从Vi到Vj的路径,那么排序中Vj一定出现在Vi后面. 所以假如图里面有圈就不可能完成排序的. 第一种方法 一种简单的办法就是在排序算法中,先找到任意一个没有入边的顶点,然后显示该顶点,并把它和它的边一起从图里删掉.依次类推到最后. 入度(indegree): 顶点v的入度为,所有指向顶点v的变数(u, v). 出度(outdegree): 顶点v的出度为,顶点v所发出的边数(v, u). 下面写下这种方法的伪代码,因为这个的时间