利用回溯法求解背包问题

　　最近看完了利用回溯法求八皇后问题,最后成功求解到92种解法,然后在看利用贪心求解背包问题,突然想到其实也可以利用回溯法求解背包问题,本质上回溯法是一个穷举的方式在求.

　　回溯法求解出的结果肯定是正确的,这也可以验证自己所写的贪心算法的正确性.

问题描诉:

　　设定Wmax为最大重量,W[](0~n-1)为编号0~n-1的货物重量,V[](0~n-1)为其价值,x[]为其中解,

　　在wn=ΣXi*Wi<Wmax的条件下,求Vmax=ΣXi*Vi.

代码如下:

//全局变量最大价值int maxvalue=0;//当前最优解
int an_x[10];

//w为重量数组//va为价值数组//wmax为最大的重量//n为货物数量//n_w未加入当前货物的重量//x为一个解集合//value为未加入当前货物价值的价值//index当前货物的索引void get_max_sample(int *w,int *va,int wmax,int n,int n_w,int *x,int value,int index)
{
    int i;
    if(index==10)
    {
        if(maxvalue<value)
        {
            for(i=0;i<10;i++)
                an_x[i]=x[i];
            maxvalue=value;
        }
        return;
    }
    for(i=0;i<2;i++)
    {
        x[index]=i;
        if(n_w+i*w[index]<wmax)
        {
            get_max_sample(w,va,wmax,n,n_w+i*w[index],x,value+i*va[index],index+1);
        }
        x[index]=0;
    }
}//求解实例//get_max_sample(w,va,20,10,0,x,0,0);//

时间复杂度分析:

　　由于每一个递归的执行的次数为2次,所以其时间复杂度为:T(2ⁿ),所以在n在较小的情况下使用这种方法是可行的,像求解的实例货物数目是10个,T=2¹⁰=1024,而实际运算的次数肯定是小于这个值.