http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2179
Problem 2179 chriswho
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Problem Description
Problem DescriptionChriswho很喜欢数字，特别喜欢一种数字，它能整除它的每一位数字（如果该位是0当做能整除），比如说126这个数字他就很喜欢，因为126%1=126%2=126%6=0。为了让更多的人喜欢这样的数，他决定出一道这样的题目。求解1到n（包括1和n）之间有多少个这样的数字。
Input
第一行是一个整数t表示case数（不超过10组）。接下来t行，每行一个整数n（1<=n<=9*10^18）。
Output
输出t行，每行包括一个数字，表示满足条件的数字个数。
Sample Input
2 9 15
Sample Output
9 13
Source
FOJ有奖月赛-2014年11月
分析：
因为1-9的lcm是2520，所以对于每一个数模2520，余数如果是自己的lcm的倍数那么就是。
所以dp[i][j][k]代表位数为i，模2520为j，lcm为k的数个数。
枚举后面加的数字g，用dp[i][j][k]去更新dp[i+1][(j*10+g)%2520][lcm(g,k)]。
还要注意一点lcm的个数只有48个，所以就可以开一个数组映射。
写了2种写法，递推写法因为有大量状态浪费速度相当慢。
DFS则快很多
AC代码：
1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
2 #include<cstdio>
3 #include<ctype.h>
4 #include<algorithm>
5 #include<iostream>
6 #include<cstring>
7 #include<vector>
8 #include<cstdlib>
9 #include<stack>
10 #include<cmath>
11 #include<queue>
12 #include<set>
13 #include<map>
14 #include<ctime>
15 #include<string.h>
16 #include<string>
17 #include<sstream>
18 #include<bitset>
19 using namespace std;
20 #define ll long long
21 #define ull unsigned long long
22 #define eps 1e-11
23 #define NMAX 1000000005
24 #define MOD 1000000007
25 #define lson l,mid,rt<<1
26 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
27 #define PI acos(-1)
28 template<class T>
29 inline void scan_d(T &ret)
30 {
31 char c;
32 int flag = 0;
33 ret=0;
34 while(((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘)&&c!=‘-‘);
35 if(c == ‘-‘)
36 {
37 flag = 1;
38 c = getchar();
39 }
40 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret=ret*10+(c-‘0‘),c=getchar();
41 if(flag) ret = -ret;
42 }
43 ll dp[19][2525][50];
44 int lcm[11][2525],biao[50],m[2525];
45 map<int,int>mp;
46 int gcd(int a,int b)
47 {
48 return (b == 0)?a:gcd(b,a%b);
49 }
50
51 void init()
52 {
53 for(int i = 0; i <= 9; i++)
54 for(int j = 1; j <= 2520; j++)
55 lcm[i][j] = i?i*j/gcd(i,j):j;
56 int nct = 1;
57 for(int i = 1; i <= 2520; i++) if(2520%i == 0)
58 {
59 m[i] = nct;
60 biao[nct++] = i;
61 }
62 biao[0] = 1;
63 // cout<<biao[48]<<endl;
64 }
65
66 char ch[25];
67 int main()
68 {
69 #ifdef GLQ
70 freopen("input.txt","r",stdin);
71 // freopen("o4.txt","w",stdout);
72 #endif // GLQ
73 init();
74 int cas;
75 scanf("%d",&cas);
76 while(cas--)
77 {
78 scanf("%s",ch);
79 int len = strlen(ch);
80 memset(dp,0,sizeof(dp));
81 for(int i = 0; i < ch[0]-‘0‘; i++)
82 dp[0][i][biao[i]] = 1;
83 int ha[2];
84 ha[0] = ha[1] = ch[0]-‘0‘;
85 for(int i = 1; i < len; i++)
86 {
87 int p = (i==len-1)?ch[i]-‘0‘+1:ch[i]-‘0‘;
88 for(int j = 0; j < p; j++)
89 dp[i][(ha[0]*10+j)%2520][m[lcm[j][ha[1]]]] = 1;
90 ha[0] = (ha[0]*10+p)%2520;
91 ha[1] = lcm[p][ha[1]];
92 int num = ch[i]-‘0‘;
93 for(int j = 0; j < 2520; j++)
94 for(int k = 1; k <= 48; k++) if(dp[i-1][j][k])
95 {
96 ll d = dp[i-1][j][k];
97 for(int l = 0; l <= 9; l++)
98 {
99 int lc = m[lcm[l][biao[k]]];
100 // cout<<l<<" "<<lc<<" "<<lcm[l][biao[k]]<<endl;
101 dp[i][(j*10+l)%2520][lc] += d;
102 }
103 }
104 }
105 ll ans = 0;
106 for(int i = 0; i < 2520; i++)
107 for(int j = 1; j <= 48; j++)
108 {
109 if(i%biao[j] == 0) ans += dp[len-1][i][j];
110 }
111 if(len == 1) ans++;
112 ans--;
113 printf("%I64d\n",ans);
114 }
115 return 0;
116 }
1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
2 #include<cstdio>
3 #include<ctype.h>
4 #include<algorithm>
5 #include<iostream>
6 #include<cstring>
7 #include<vector>
8 #include<cstdlib>
9 #include<stack>
10 #include<cmath>
11 #include<queue>
12 #include<set>
13 #include<map>
14 #include<ctime>
15 #include<string.h>
16 #include<string>
17 #include<sstream>
18 #include<bitset>
19 using namespace std;
20 #define ll long long
21 #define ull unsigned long long
22 #define eps 1e-11
23 #define NMAX 1000005
24 #define MOD 1000000007
25 #define lson l,mid,rt<<1
26 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
27 #define PI acos(-1)
28 template<class T>
29 inline void scan_d(T &ret)
30 {
31 char c;
32 int flag = 0;
33 ret=0;
34 while(((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘)&&c!=‘-‘);
35 if(c == ‘-‘)
36 {
37 flag = 1;
38 c = getchar();
39 }
40 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret=ret*10+(c-‘0‘),c=getchar();
41 if(flag) ret = -ret;
42 }
43 ll dp[20][2525][50];
44 int mp[2520],ha[50],lcm[11][2520],shu[20];
45
46 int gcd(int x, int y)
47 {
48 return y?gcd(y,x%y):x;
49 }
50
51 void init()
52 {
53 memset(dp,-1,sizeof(dp));
54 int nct = 1;
55 for(int i = 1; i <= 2520; i++) if(2520%i == 0)
56 {
57 ha[nct] = i;
58 mp[i] = nct++;
59 }
60 for(int i = 0;i <= 9; i++)
61 for(int j = 1; j <= 2520; j++)
62 lcm[i][j] = (i==0)?j:i*j/gcd(i,j);
63 }
64
65 ll dfs(int yu, int lc, int len,int limit)
66 {
67 if(len == 0)
68 return yu%ha[lc] == 0;
69 if(~dp[len][yu][lc] && !limit) return dp[len][yu][lc];
70 ll ans = 0;
71 int p = limit?shu[len]:9;
72 for(int i = p; i >= 0; i--)
73 {
74 ans += dfs((yu*10+i)%2520, mp[lcm[i][ha[lc]]],len-1, limit && i == shu[len]);
75 }
76 if(!limit) dp[len][yu][lc] = ans;
77 return ans;
78 }
79
80 int main()
81 {
82 #ifdef GLQ
83 freopen("input.txt","r",stdin);
84 // freopen("o4.txt","w",stdout);
85 #endif // GLQ
86 int cas;
87 ll n;
88 init();
89 scanf("%d",&cas);
90 while(cas--)
91 {
92 scanf("%I64d",&n);
93 int nct=1;
94 while(n)
95 {
96 shu[nct++] = n%10LL;
97 n /= 10LL;
98 }
99 // cout<<nct<<endl;
100 printf("%I64d\n",dfs(0,1,nct-1,1)-1);
101 }
102 return 0;
103 }
时间： 2024-10-17 20:22:51