3772: 精神污染
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Description
兵库县位于日本列岛的中央位置，北临日本海，南面濑户内海直通太平洋，中央部位是森林和山地，与拥有关西机场的大阪府比邻而居，是关西地区面积最大的县，是集经济和文化于一体的一大地区，是日本西部门户，海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖，多晴天，有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，还有以疗养地而闻名的六甲山地等。
兵库县官方也大力发展旅游，为了方便，他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道，构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路，每条线路由两个节点x和y指定，经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。
你和你的朋友打算前往兵库县旅游，但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条（假设是线路A）。这时候你得到了一个消息：在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜，他们已经选定了一条观光线路（假设是线路B），对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路，比如有四个景点1-2-3-4，而【精神污染】的路径是1-4，那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。
现在你想知道的是，假设随便选择两条不同的路径A和B，存在一条路径使得如果这条路径被污染，另一条路径也被污染的概率。换句话说，一条路径被另一条路径包含的概率。
Input
第一行两个整数N,M
接下来N-1行，每行两个数a,b，表示A和B之间有一条观光道。
接下来M行，每行两个数x,y，表示一条旅游线路。
Output
所求的概率，以最简分数形式输出。
答案很容易就可以看出来是 Σ(1<=i<=m)包含第i条路径的路径数/c(m,2)。
那我们考虑每一条路径被多少条路径包含。
一条路径A->B有三种情况，一是A和B分属LCA的两颗子树里，二是A或B是LCA，三是A=B.
对于第一种情况我们查A的子树中有多少询问一端在A的子树中，一端在B的子树中。
我们可以类似noip2016 day1t2的思路在每个询问的两个端点打上标记，在A点存上B，在B点存上A，统计答案时我们就只在A点查。
动态维护一颗线段树，树的下标为dfs序，按当前遍历到的所有标记所指向节点的dfs序存进去，统计区间。
当我们dfs到A点时，对于A的每一个询问，先把答案减去线段树中[st[B],ed[B]]]这个区间的和，然后把A点的标记放进树里，dfs子树，再把答案加上[st[B],ed[B]]]这个区间的和。
相当于去除了子树之外的影响。
第二种情况差不多，只不过询问区间不一样。
第三种需要特判，不多说了。
记得把初始答案设为-m，因为这样计算会认为自己包含自己。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 #define LL long long
7 #define ls x*2,l,mid
8 #define rs x*2+1,mid+1,r
9 #define N 200005
10 using namespace std;
11 LL gcd(LL a,LL b)
12 {
13 if(!b)return a;
14 return gcd(b,a%b);
15 }
16 int n,m;
17 int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],tot;
18 void add(int a,int b)
19 {
20 tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
21 }
22 int dep[N],fa[N][20],dfn[N],z,ed[N];
23 void dfs(int x,int f)
24 {
25 dfn[x]=++z;
26 for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
27 {
28 if(ver[i]==f)continue;
29 dep[ver[i]]=dep[x]+1;
30 fa[ver[i]][0]=x;
31 dfs(ver[i],x);
32 }ed[x]=z;
33 }
34 void yu()
35 {
36 for(int i=1;i<=17;i++)
37 {
38 for(int j=1;j<=n;j++)
39 {
40 fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
41 }
42 }return ;
43 }
44 int lca(int x,int y)
45 {
46 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
47 for(int i=17;i>=0;i--)
48 {
49 if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
50 }
51 if(x==y)return x;
52 for(int i=17;i>=0;i--)
53 {
54 if(fa[x][i]!=fa[y][i])
55 {
56 x=fa[x][i];y=fa[y][i];
57 }
58 }
59 return fa[x][0];
60 }
61 int a[N*8];
62 void add(int x,int l,int r,int pos,int z)
63 {
64 if(l==r)
65 {
66 a[x]+=z;
67 return ;
68 }
69 int mid=(l+r)>>1;
70 if(pos<=mid)add(ls,pos,z);
71 else add(rs,pos,z);
72 a[x]=a[x*2]+a[x*2+1];
73 }
74 int qur(int x,int l,int r,int ll,int rr)
75 {
76 if(ll>rr)return 0;
77 if(ll<=l&&rr>=r)
78 {
79 return a[x];
80 }
81 int mid=(l+r)>>1;
82 if(ll>mid)return qur(rs,ll,rr);
83 if(rr<=mid)return qur(ls,ll,rr);
84 return qur(rs,ll,rr)+qur(ls,ll,rr);
85 }
86 struct qr
87 {
88 int x,y;
89 }q[N];
90 struct node
91 {
92 int op,y;
93 node(int xx,int yy)
94 {
95 op=xx;y=yy;
96 }
97 };
98 int faa(int x,int y)
99 {
100 for(int i=17;i>=0;i--)
101 {
102 if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i];
103 }
104 return x;
105 }
106 vector<node>lazy[N];
107 LL ans;
108 int sb[N];
109 void dp(int x,int f)
110 {
111 for(int i=0;i<lazy[x].size();i++)
112 {
113 if(!lazy[x][i].op)continue;
114 if(lazy[x][i].op==1)
115 {
116 ans-=qur(1,1,n,dfn[lazy[x][i].y],ed[lazy[x][i].y]);
117 }
118 else
119 {
120 int yy=lazy[x][i].y;
121 int now=faa(x,yy);
122 ans-=qur(1,1,n,1,dfn[now]-1)+qur(1,1,n,ed[now]+1,n);
123 if(x==yy)
124 {
125 ans-=qur(1,1,n,dfn[x],dfn[x]);
126 }
127 }
128 }
129 for(int i=0;i<lazy[x].size();i++)
130 {
131 add(1,1,n,dfn[lazy[x][i].y],1);
132 if(lazy[x][i].op==1)
133 {
134 int uu=lca(x,lazy[x][i].y);
135 sb[uu]++;
136 }
137 }
138 for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
139 {
140 if(ver[i]==f)continue;
141 dp(ver[i],x);
142 }
143 for(int i=0;i<lazy[x].size();i++)
144 {
145 if(!lazy[x][i].op)continue;
146 if(lazy[x][i].op==1)
147 {
148 ans+=qur(1,1,n,dfn[lazy[x][i].y],ed[lazy[x][i].y]);
149 }
150 else
151 {
152 int yy=lazy[x][i].y;
153 int now=faa(x,yy);
154 if(x==yy)
155 {
156 ans+=qur(1,1,n,dfn[x],dfn[x]);
157 ans+=sb[x];
158 }
159 ans+=qur(1,1,n,1,dfn[now]-1)+qur(1,1,n,ed[now]+1,n);
160 }
161 }
162 }
163 int main()
164 {
165 scanf("%d%d",&n,&m);
166 int t1,t2;
167 for(int i=1;i<n;i++)
168 {
169 scanf("%d%d",&t1,&t2);
170 add(t1,t2);add(t2,t1);
171 }
172 ans=-m;
173 dep[1]=1;
174 dfs(1,-1);
175 yu();
176 for(int i=1;i<=m;i++)
177 {
178 scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
179 int tmp=lca(q[i].x,q[i].y);
180 if(tmp==q[i].x)
181 {
182 lazy[q[i].y].push_back(node(2,q[i].x));
183 if(q[i].x!=q[i].y)lazy[q[i].x].push_back(node(0,q[i].y));
184 }
185 else if(tmp==q[i].y)
186 {
187 lazy[q[i].y].push_back(node(0,q[i].x));
188 lazy[q[i].x].push_back(node(2,q[i].y));
189 }
190 else
191 {
192 lazy[q[i].x].push_back(node(1,q[i].y));
193 lazy[q[i].y].push_back(node(0,q[i].x));
194 }
195 }
196 dp(1,-1);
197 LL tt=(LL)m*(m-1)/2;
198 LL oo=gcd(tt,ans);
199 printf("%lld/%lld\n",ans/oo,tt/oo);
200 return 0;
201 }