Candy

动态规划：

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

参考：http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3389479.html

初始化所有小孩糖数目为1，从前往后扫描，如果第i个小孩等级比第i-1个高，那么i的糖数目等于i-1的糖数目+1；从后往前扫描，如果第i个的小孩的等级比i+1个小孩高,但是糖的数目却小或者相等，那么i的糖数目等于i+1的糖数目+1。

这道题用到的思路和Trapping Rain Water是一样的，用动态规划。基本思路就是进行两次扫描，一次从左往右，一次从右往左。第一次扫描的时候维护对于每一个小孩左边所需要最少的糖果数量，存入数组对应元素中，第二次扫描的时候维护右边所需的最少糖果数，并且比较将左边和右边大的糖果数量存入结果数组对应元素中。这样两遍扫描之后就可以得到每一个所需要的最最少糖果量，从而累加得出结果。方法只需要两次扫描，所以时间复杂度是O(2*n)=O(n)。空间上需要一个长度为n的数组，复杂度是O(n)。

C++代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int candy(vector<int> &ratings)
    {
        if(ratings.empty())
            return 0;
        int n=ratings.size();
        int num[n];
        num[0]=1;
        int i;
        for(i=1; i<n; i++)
        {
            if(ratings[i]>ratings[i-1])
                num[i]=num[i-1]+1;
            else
                num[i]=1;
        }
        for(i=n-2; i>=0; i--)
        {
            if(ratings[i]>ratings[i+1]&&num[i]<=num[i+1])
                num[i]=num[i+1]+1;
        }
        int res=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            res+=num[i];
        return res;
    }
};

int main()
{
    vector<int> ratings= {2,3,5,2,7,8,7,5,6,4};
    Solution s;
    cout<<s.candy(ratings)<<endl;
}