hdu4253 Two Famous Companies --- 二分+MST

给n个点，m条边的图，每条边要么属于a公司，要么属于b公司。要求一颗最小生成树，条件是其中属于a公司的边数为k。

这题做法很巧妙。

要求最小生成树，但有一定限制，搜索、贪心显然都不对。

要是能找到一种合理的控制方法，使得求MST的过程中可以控制a公司边的数量，那样问题就解决了。

所以我们可以人为给a公司的边加上一定的权值，使得其中一些边不得不退出MST的选择范围内。

如果此时求的mst里a公司的边数>k，那么就要增加权值；边数<k时，权值为负。

所以，通过二分边权值，可以使得求得mst里所含a公司的边数逐渐逼近k，此时记录答案，因为一定有解，所以最终一定是所求答案。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm=100010;
const int maxn=50010;
struct node
{
    int u,v,w,ty;
}e[maxm];
int r[maxn],n,m,k,ret,telecom;

bool cmpw(node a,node b)
{
    if(a.w!=b.w) return a.w<b.w;
    return a.ty<b.ty;
}
int root(int a)
{
    if(r[a]==-1) return a;
    return r[a]=root(r[a]);
}
bool kru(int x)
{
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(e[i].ty==0) e[i].w+=x;
    sort(e,e+m,cmpw);
    memset(r,-1,sizeof r);
    int edge=0;telecom=n-1;ret=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int ra=root(e[i].u);
        int rb=root(e[i].v);
        if(ra!=rb)
        {
            r[ra]=rb;
            ret+=e[i].w;
            telecom-=e[i].ty;
            if(++edge==n-1) break;
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(e[i].ty==0) e[i].w-=x;
    return telecom>=k;
}

int main()
{
    int cas=1;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w,&e[i].ty);
        int l=-100,r=100,mid,ans=0x3f3f3f3f;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(kru(mid)) l=mid+1,ans=ret-mid*k;
            else r=mid-1;
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}