poj3308--Paratroopers（最小割）

poj3308：题目链接

题目大意：给出一个n*m的矩阵，矩阵的有l个格子会出现外星人，每行的开头和每列的开头都可以装备武器，可以消灭该行或该列的所有外星人，但是每装备一种武器需要有花费，如果装备多种武器，需要的花费是各种花费的乘积。问消灭所有外星人的最小的花费。

输入：给出n m l 然后一行n个数，表示每行武器的花费，之后m个数，是每列的花费，最后是外星人的坐标。

思路：

首先从题意中就可以知道这是一个二分图的覆盖问题，求最小覆盖，但是让求的不是最少的武器数，而是花费数，所以求二分匹配的哪一个就用不上了，只能去用最小割了，两个点集X,Y，X中存行，Y中存列，源点汇点为s,t，s连接到X中，连线的容量为对应行的花费，Y连接到t中，连线的容量为对应的花费，然后外星人的坐标，连接到XY中，容量是INF，这样求出的最大流，也就是最小割的值，也就是最小的花费了

注意：

1、精度，double存15到16位，又因为存在小数，eqs一般为要求的小数位数的两倍，所以eqs = 1e-8，那么double的整数位最多也就是1e8，所以要控制INF的值，不能太大。

2、求的是乘积，将所有容量转化为log(x)，log(x*y) = log(x) + log(y)，这样就可以用最大流直接求了，最终的结果用exp(x)求回来。

3、poj G++用 %f输出

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eqs 1e-8
struct node{
    int v ;
    double w ;
    int next ;
}edge[10000];
int head[200] , cnt ;
int l[200] ;
queue <int> que ;
void add(int u,int v,double w) {
    edge[cnt].v = v ; edge[cnt].w = w ;
    edge[cnt].next = head[u] ; head[u] = cnt++ ;
}
int bfs(int s,int t) {
    int u , v , i ;
    while( !que.empty() ) que.pop() ;
    memset(l,-1,sizeof(l)) ;
    l[s] = 0 ;
    que.push(s) ;
    while( !que.empty() ) {
        u = que.front() ;
        que.pop() ;
        for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
            v = edge[i].v ;
            if( l[v] == -1 && edge[i].w >= eqs ) {
                l[v] = l[u] + 1 ;
                que.push(v) ;
            }
        }
    }
    if( l[t] > 0 ) return 1 ;
    return 0 ;
}
double dfs(int s,int t,double min1) {
    if( s == t ) return min1 ;
    int i , v ;
    double ans = 0 , a ;
    for(i = head[s] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v ;
        if( l[v] == l[s]+1 && edge[i].w >= eqs && ( a = dfs(v,t,min(min1,edge[i].w) )  ) ) {
            edge[i].w -= a ;
            edge[i^1].w += a ;
            ans += a ;
            min1 -= a ;
            if( min1 < eqs ) break ;
        }
    }
    if( ans >= eqs ) return ans ;
    l[s] = -1 ;
    return 0 ;
}
int main() {
    int t , n , m , l ;
    int u , v , i , j ;
    double w , max_flow , temp ;
    scanf("%d", &t) ;
    while( t-- ) {
        memset(head,-1,sizeof(head)) ;
        cnt = 0 ;
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &l) ;
        for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
            scanf("%lf", &w) ;
            add(0,i,log(w)) ;
            add(i,0,0) ;
        }
        for(i = 1 ; i <= m ; i++) {
            scanf("%lf", &w) ;
            add(n+i,n+m+1,log(w)) ;
            add(n+m+i,n+i,0) ;
        }
        while( l-- ) {
            scanf("%d %d", &u, &v) ;
            add(u,n+v,INF) ;
            add(n+v,u,0) ;
        }
        max_flow = 0 ;
        while( bfs(0,n+m+1) ) {
            while( temp = dfs(0,n+m+1,INF) )
                max_flow += temp ;
        }
        printf("%.4lf\n",  exp(max_flow) ) ;
    }
    return 0 ;
}