线性代数 - 03 线性方程组

上一篇文章讲述了Ax=0的解和矩阵A的零空间.这里我们讨论Ax=b的解以及矩阵A的列空间. Ax=0是肯定有解的,由于总存在x为全零向量.使得方程组成立.而Ax=b是不一定有解的.我们须要高斯消元来确定.我们还是利用上一篇讲述了Ax=0的解的矩阵A来举例说明: 我们能够得到上述方程组的增广矩阵(等式右側不是全零向量,消元时值会改变,所以须要用增广矩阵)例如以下: 然后我们进行高斯消元能够得到: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdGVuZ3

本文转自公众号---遇见数学---图解数学---线性代数部分 感谢遇见数学工作组将大学课本晦涩难懂.故作高深的数学知识,用通俗易懂而又生动有趣的方法解释出来. 线性变换是线性空间中的运动, 而矩阵就是用来描述这种变换的工具. 这样说还是没有直观印象, 所以还是直接看图解的动画吧. 矩阵不仅仅只是数值的表: 其实表示了在该矩阵的作用下, 线性空间是怎样的变化, 观察下图二维平面中水平和垂直方向的伸缩: 可以看到: 垂直方向并没有发生任何变换(A 的第二列没有变化); 水平方向伸展了 2 倍; 浅红

开始,线性代数和微积分了,不怕.不怕. 背命令就行了... 线性代数 解线性方程组: Ax=b A是系数矩阵,x未知数,b是列向量 如果有唯一解,直接x=b\A 第二 B=null(A,'r')求Ax=0的基础解系,B的列向量就是基础解系的列向量 C=null(A) 求出基础解系后将基础解系向量正交单位化存在C中 C=rref(A)求A的行最简形 结合之前学过的一些矩阵的命令比如rank,inv可以很好的解决线性方程组的问题. 怎么解线性方程组?先求Ax=0的基础解系,然后找Ax=b的一个特解.

下载地址:百度网盘下载 ├─00.课程介绍│      <机器学习·升级版II>常见问题FAQ - 小象问答-hadoop,spark,storm,R,hi.jpg│      <机器学习>升级版II,11月4日开课 - 小象学院 - 中国最专业的Hadoop,Spark大数据.jpg│      ├─01.机器学习的数学基础1 - 数学分析│  │  01 数学分析与概率论.mp4│  │  1.数学分析与概率论.pdf│  │  笔记.jpg│  │  │  └─参考文献资料│

线性代数-#2 用消元法解线性方程组 #2实现了#1中的承诺,介绍了求解线性方程组的系统方法--消元法. 既然是一种系统的方法,其基本步骤可以概括如下: 1.将方程组改写为增广矩阵: 为了省去传统消元法中反复出现但是没有应用价值的未知数符号和运算符,我们可以将线性方程组表示为增广矩阵的形式,也就是把"Ax=b"中的b附在A右侧; 2.确定第一列中的一个非零元素为主元,以方框框起示之.此元素所在行即为主元行: 一般第n个主元选在第n行.若在进行行变换(交换上下行)后仍没有可供选择的非零元

1.线性方程组概述 线性方程组:包含未知数x1,x2,x3....xn的线性方程 其中b与系数a1,a2,a3...an是实数或复数,通常是已知的:下标n可以为任意数:线程方程组为由一个或几个包含相同变量x1,x2,x3....xn的线性方程组组成: 线性方程组的解分为相容.与不相容两种情况: 相容: 1.唯一解:2.无穷解 不相容: 无解 线性方程组矩阵表示 可以使用矩阵来表示线性方程组: 系数矩阵:只包含方程组系数的矩阵 增广矩阵:在系数矩阵的基础上加上线性方程组右边的常数组成的矩阵 2.解

1. 行列式的定义 线性方程组中比较常见的是\(m=n\)的情况,我们想知道这种方程组什么时候有唯一解?并且如何用系数表示这个唯一解?对于元数较少的方程,可以直接用消元法得到解的具体公式,比如(1)式就是二元方程组的公式解.公式中重复出现了模式\(ab-cd\),这个模式不仅能判断方程组是否有唯一解,还能直接表示解的公式. \[x_1=\dfrac{b_1a_{22}-b_2a_{21}}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}};\quad x_2=\dfrac{a_{11}b_2

1.1 线性方程组 I.概念 线性方程 线性方程组 解 解集 等价线性方程组 相容 / 不相容 系数矩阵 增广矩阵 行等价矩阵 1.2 行化简与阶梯形矩阵 I.概念 先导元素 阶梯形 简化阶梯型 缩写RREF 主元 主元位置 主元列 行化简算法 1.从最左的非零列开始,这是一个主元列,主元位置在该列顶端: 2.在主元列中选取一个非零元素作为主元,若有必要,对换两行使这个元素移到主元位置上: 3.用倍加行变换将主元下面的元素变成0: 4.继续对目前操作的主元位置所在行下面的子矩阵重复1-3: 5.

Matrices.matrix 矩阵   vectors 向量 array  排列 Element 元素 A matrix  is a  rectangular array of numbers,written between square brackets 矩阵是由数字组成的矩形阵列,并写在方括号内 Square bracket 方括号 a bunch of  一堆 Row 行  column 列 Matrix is just another way for saying ,2D or two