《算法》C++代码 Dijkstra

单源最短路，复杂度是O(N²)，堆优化的是O(NlogN)。基本思想是贪心，每次都加入一个当前最近的点，可以证明每次当时最近的点就是当前最短的路径。因此，所有点都加入之后，起点到所有点的最短路径就都求出来了。

在实现中，需要注意的是，在堆中的某个点i，不只要存当前到i的最短路径长度d[i]，还得记上这是i点的长度。换句话说，要随时能知道i点的对应值d[i]在堆中的位置，和堆中某点H[k]对应的点i。我采用的方法，是在堆中用两个数组去维护这个一一对应的关系。

下面给出本题的伪代码：

 1 d ← ∞，堆H为空
 2 d[S]=0
 3 for(所有点i) H.in(i,d[i]);
 4 while(堆非空)
 5 {
 6     u=H.out();
 7     for(所有边u->v)
 8         if(d[v]>d[u]+(u,v))
 9         {
10             d[v]=d[u]+(u,v);
11             H.update(v,d[v]);
12         }
13 }

最后说一句，Dijkstra算法中，不仅不可以出现让最短路消失的负权环，也不可出现负权边。因为它是贪心的，一旦出现负权边，那么可能会先走一个比较长的边，再通过负权边走回来，达到更短的路径，这样Dijkstra的贪心思路就失效了。

堆优化就不写了，有时间再补充吧。