月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

1 3 8

本人首先用位运算做了一下这个题： 看起来貌似有点麻烦:

#include "stdio.h"
int getMax(int n)
{
    int i=0,sum=0,t=1;
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
    	 if(i==0) t=1;
    	 else t*=2;
    	 sum+=t;
    }
    return sum;
}
int getMin(int n)
{
	int i,t=1;
	for (i = 1; i < n; ++i)
	  t*=2;
	return t;
}
int main()
{
	int n,m,max,min,t,num,sum;
	while(scanf("%d",&n)!=-1)
	{
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&m);
			max=getMax(m);
			min=getMin(m);
			sum=0;
			while(min<=max)
			{
				t=min;
				num=m;
				while(num--)
				  {
				  	 sum+=t&0x0001;
				  	 t=t>>1;
				  }
				min++;
			}
			printf("%d\n",sum);

		}
	}
	return 0;
}

然后是这种位运算的升级版本：

#include "stdio.h"
int main()
{
    int T,i;
    scanf( "%d", &T );
    while( T-- )
    {
        int N, beg = 1, end = 1, ans = 0;
        scanf( "%d", &N );
        for(i = 1; i < N; ++i )
          { beg <<= 1; end <<= 1;}
        end <<= 1, end -= 1;
        for(i = beg; i <= end; ++i )
        {
            int t = i;
            while( t > 0 )
            {
                if( t & 1 )
                    ++ans;
                t >>= 1;
            }
        }
        printf( "%d\n", ans );
    }
    return 0;
}

还有另一种算法：按照概率算:

一个n为二进制，一共有2^（n-1）个数字首位一定是1，其他位要么是1，要么是0，而且0和1出现的次数是相同的，那么我们可以认为其他位出现的都是1/2 那么你要求的和就是 sum=2^（n-1）*（1+（n-1）/2）;化简得 sum=2^(n-2)*(n+1);

上代码，太简洁了

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double a,b,n;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%lf",&n);
      b=pow(2.0,n-2)*(n+1);
      printf("%.0lf\n",b);
    }
    return 0;
}

还有一种，我也没看懂:  (郁闷)

#include "stdio.h"
int main()
{
	int ans[22],base = 1,T,i;
    ans[1] = 1;
    for(i = 2; i <= 20; ++i )
    {
        ans[i] = 2 * ans[i-1] + base;
        base <<= 1;
        printf("%d  %d\n",ans[i],base);
    }
    scanf( "%d", &T );
    while( T-- )
    {
        int N;
        scanf( "%d", &N );
        printf( "%d\n", ans[N] );
    }
    return 0;
}