Codeforces 190E - Counter Attack

【题意】给一个无向图的反图（即给定的边实际上不存在，而未给的边是存在的），求连通块数。（点数n<=5*10^5，边数m<=10^6）

一开始我想的用DFS，枚举每一个点，跳过不存在的点，直接扫描，时间复杂度是O(n^2)的。然后，这种方案就被抛弃了。

我们可以设一个集合st，一开始st中包含所有点，每扫描到一个连通块，就把这个连通块从st中删掉。

那么怎么求连通块，可以使用BFS+二分查找。使用邻接表存储图，vector <int> G[i]为结点i相邻的结点，预处理时将其排序为有序序列。然后BFS，直接枚举st中的元素（即不存在已扫描到的连通块中的点），然后对该元素在G[i]中二分查找，如果没有找到，证明存在着这一条边，进行扩展即可。

时间复杂度：最坏情况下，所有点都没有边相连，二分查找O(logn)，

【TIP】

• 使用st代替了bool vis[i]，避免重复无用的扫描。
• 其次是stl二分查找的使用 binary_search(st.begin(),st.end(),elem)：判断st中是否存在elem

• 然后是图上这个地方，先erase()，再it++，程序会报错，然而先it++，再erase()，就能AC。。。我觉得应该是erase(v)操作，就是把v这个节点删除了，it之前是指向这个节点的，既然节点删除了，那么it就会指向一个很奇怪的地方，反正it++不一定再属于st。

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-9
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define MAXN 500005
#define MAXM 1000005
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len;
bool flag;

vector <int> G[MAXN],out[MAXN];
set <int> st;

void bfs(int u)
{
    queue <int> q;
    q.push(u);

    while (!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();

        out[ans].push_back(u);

        for (set <int> ::iterator it=st.begin();it!=st.end();)
        {
            int v=*it;
            it++;
            if (!binary_search(G[u].begin(),G[u].end(),v))
            {
                q.push(v);
                st.erase(v);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }

    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        st.insert(i);
        sort(G[i].begin(),G[i].end());
    }

    ans=0;
    while (!st.empty())
    {
        int u=*(st.begin());
        st.erase(u);
        ans++;
        bfs(u);
    }

    printf("%d\n",ans);
    for (i=1;i<=ans;i++)
    {
        int size=out[i].size();
        printf("%d ",size);
        for (j=0;j<size-1;j++)
        {
            printf("%d ",out[i][j]);
        }
        printf("%d\n",out[i][size-1]);
    }

    return 0;
}