1152 细胞分裂
2009年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即M = m1^ m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入描述 Input Description
共有三行。
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开， m1^ m2 即表示试管的总数M。
第三行有 N 个正整数，第i 个数Si 表示第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。
输出描述 Output Description
共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。
样例输入 Sample Input
1
2 1
3
样例输出 Sample Output
-1
数据范围及提示 Data Size & Hint
经过 1 秒钟，细胞分裂成3 个，经过2 秒钟，细胞分裂成9 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2 个试管。
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题解：
唯一分解定理
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 30001
#define ll long long
ll s[N];
int hash[N];
int n,m,t,js,maxz,maxn,minn=0x7fffffff;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&s[i]);
if(m==1){printf("0\n");return 0;}
int j,i=2;
while(m!=1){
while(m%i==0){
m/=i;
hash[i]++;
}
if(i>maxz)
maxz=i;
hash[i++]*=t;
}
int ans=0;
for(i=0;i<n;i++){
maxn=0;
for(j=2;j<=maxz;j++){
if(hash[j]==0)
continue;
js=0;
while(s[i]%j==0){
s[i]/=j;
js++;
}
if(!js){
maxn=0x7fffffff;
break;
}
if((hash[j]-1)/js>maxn) maxn=(hash[j]-1)/js;
}
if(maxn<minn){
minn=maxn;
ans=maxn;
}
}
if(ans==0)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",ans+1);
return 0;
}