申明:本文中提及的所有存图结构都用静态数组实现,而非链表。
0.什么是链式前向星
链式前向星是一种存图的结构,例如前向星、邻接矩阵、边表、邻接表等也是存图的结构。
1.链式前向星有何优点
链式前向星:空间利用率高,在各类竞赛中常被使用。
邻接矩阵:需要开N*N的空间,在各类竞赛中常被卡。
邻接表:空间复杂度略小于邻接矩阵,但会被极端数据卡爆,且无法记录权值。
边表:无法迅速判断两点连通性,以至不适用于大多数图的算法。
前向星:具有排序操作,时间复杂度高。
2.同类结构介绍
邻接矩阵:开二维数组,第一维表示起点,第二维表示终点。
举例:a[i][j]的值表示第i个点与第j个点是否联通(0/1)。
邻接表:开二维数组,第一维表示起点,第二维存储终点。
举例:a[i][j]的值表示第i个点所连接的第j个点的序号,其中a[i][0]表示第i个点所连接的点的数量。
边表:纯粹存储边的信息,开一维数组,用结构体存储,结构体包含这条边的三条信息,即起点终点和权值。
举例:a[i]存储了第i条边的信息,其中a[i].s表示起点a[i].e表示终点a[i].w表示权值。
前向星:可以理解为边表的改进,对边表中的元素按照起点为第一关键字排序,终点为第二关键字进行排序。
不举例子了
3.链式前向星如何实现。
个人推荐使用如下三个数组:head[N]、next[M]、end[M]
head[i]存以i为起点的第一条边,next[i]表示与第i条边同起点的下一条边,end[i]表示第i条边的终点。
其中next数组与end数组对齐。
如何建图呢?
int num=0; for (int i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y; next[++num]=head[x]; head[x]=num; end[num]=y; next[++num]=head[y]; head[y]=num;end[num]=x; }//因为建双向边所以写了两遍
举例:
那么输入数据一目了然:5 8 1 2 1 3 1 5 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5
那么程序运行完几个数组是什么样子呢?
head | 5 | 9 | 13 | 15 | 16 | |||||||||||
next | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 | 2 | 0 | 7 | 6 | 4 | 8 | 11 | 10 | 12 | 14 |
end |
2 | 1 | 3 | 1 | 5 | 1 | 4 | 2 | 5 | 2 | 4 | 3 | 5 | 3 | 5 |
4 |
注意看其中标注为红色的部分,head[5]的值为16,表示5所连接的第一个点在下标为16的end数组中(end[16]=4表示5所连接的第一个点是4)。
那么我们只知道第一个点,怎么知道最后一个点呢?用next数组实现。
next[16]=14,表示5所连接的第二个点在在下标为14的end数组中,而next[14]=10,说明第三个点下标为10,这样循环指向,直到最后指向next[6]=0,说明下标为end[6]是最后一个点。
那么如何实现对5所连接的点的穷举呢?
1 //第一种 2 for (int k=head[x];k>0;k=next[k]) 3 cout<<end[k]<<endl; 4 //第二种 5 int k=head[x]; 6 while (k>0){ 7 cout<<end[k]<<endl; 8 k=next[k]; 9 }
这里只讲了链式前向星的大概含义和使用方法,更加详细的原理以及其在算法内的运用会在我的下一篇随笔中讲解。
原文地址:https://www.cnblogs.com/liyian/p/9464158.html