学了一发贝尔级数
（划掉）人赢（划掉）zzs好强啊，rqy好巨啊
群里神仙讨论……

贝尔级数只针对积性函数，如无特殊说明下文函数均为积性函数。
定义f模p的贝尔级数为：
fp(x)=∑0≤if(pi)xifp(x)=∑0≤if(pi)xi
特别的，对于完全积性函数来说：
fp(x)=11?f(p)xfp(x)=11?f(p)x
例如，ep(x)=1,1p(x)=11?x,idp(x)=11?px,μp(x)=1?x,(μ2)p(x)=1+x,(id?μ)p(x)=1+px,?p(x)=1?x1?pxep(x)=1,1p(x)=11?x,idp(x)=11?px,μp(x)=1x,(μ2)p(x)=1+x,(id?μ)p(x)=1+px,?p(x)=1?x1?px
额外介绍一个函数λ(x)λ(x)表示(-1)的{x中可重复质因子数量}次方。

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显然完全积性，因此λp(x)=11+xλp(x)=11+x
结论：(f?g)p(x)=fp(x)gp(x)(f?g)p(x)=fp(x)gp(x)
看几个例子：
id?(μ?id)=eid?(μ?id)=e，因为11?px(1?px)=111?px(1?px)=1
求μ2?(id?μ)μ2?(id?μ)的前缀和
这东西的贝尔级数是(1+x)(1-px)，把这东西和id卷一卷就是(1+x)也就是mu方。

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