hdu 2036 求多边形面积 （凸、凹多边形）

<题目链接>

Problem Description

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0

Sample Output

0.5

2.0

解题分析：

求多边形面积不难，把该多边形分成多个三角形，然后根据三角形的叉乘，求出每一个三角形的面积，然后相加，即得到该多边形的面积。但是，非常重要的一点是，用叉乘的方法求出三角形的面积是有向面积，并且枚举三角形顶点时，必须是逆时针取，所以，对于凹边形，不要天真的以为每一个三角形的面积求出来都要是正数，画蛇添足的对每一个求出来的三角形取绝对值，我就在这里WA了好几次。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

struct node
{
    int x, y;
    node() {}
    node(int a, int b) :x(a), y(b) {}
};

node arr[110];

double XMul(node a, node b)
{
    //return fabs(a.x*b.y*1.0 - a.y*b.x*1.0)*0.5;         不能这样写，因为这个多边形可能是凹多边形
    return (a.x*b.y*1.0 - a.y*b.x*1.0)*0.5;
}

double area(node a, node b)
{             //p1,p2分别为该三角形的两个向量边
    node p1 = node(arr[1].x - a.x, arr[1].y - a.y);
    node p2 = node(arr[1].x - b.x, arr[1].y - b.y);
    return XMul(p1, p2);

}

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF, n)
    {
        memset(arr, 0, sizeof(arr));
        double sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d %d", &arr[i].x, &arr[i].y);
        }
        node last = arr[2];
        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            sum += area(last, arr[i]);
            last = arr[i];
        }
        printf("%.1lf\n", fabs(sum));      //对sum取绝对值才是正解
    }
    return 0;
}

2018-08-01

原文地址：https://www.cnblogs.com/00isok/p/9403493.html