Prime Permutation
原题地址: http://codeforces.com/problemset/problem/123/A
题目大意:
给你一个字符串(只包含小写字母)，从1开始存放。定义长度为|s|，有1<=|s|<=1000。要求通过调整字符在字符串中的位置，使得: 设p为小于等于|s|的素数，有s[p]=s[p*i] （p*i<=|s|），能够完成该项任务就输出YES和调整后的字符串，不能则输出NO。
大致思路:
由于s[p]=s[p*i]，如果|s|足够大，便有: s[2]=s[4]=s[6]=s[8]… s[3]=s[6]=s[9]… s[5]=s[10]…
所以s[3]=s[6]=s[2]=s[10]=s[5]，也就是当|s|增大时，就把前面的素数连在一起，所以要求给定的数组中绝大部分的字符应该是一样的，所以我们可以定义一个变量mt，用来记录最大的出现次数，如果mt小于某个值，就输出NO，大于就输出YES。现在的任务就是求出对应字符串长度的这个值，很明显|s+1|的对应值可以由|s|的对应值求来。
现在我们定义一个数组dp[1010]，dp[i]记录长度为i的字符串重复字符的最少个数。比如: aabbb 长度为5，有s[2]=s[4]，所以dp[5]=2，显然，该字符串可以输出YES。
可以想见: 如果i+1是一个素数，那么dp[i+1]=dp[i]，如果i+1不是素数，有dp[i+1]=dp[i]+1;但单单这样是不准确的，因为比如dp[5]=2，5+1不是一个素数，但它的出现不仅影响到本身:s[2]=s[6]，还通过s[3]=s[6]影响到3，所以实际上dp[6]=4，即2、3、4、6四位应该是相同的。也就是每当到一定的长度，总会把一些底层素数连在一起，到6时就把2、3连在一起，到10就把2、5连在一起，到14就把2、7连在一起，于是我们可以初始化dp[i*2]=1，i为素数。
AC代码:
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #define Max 1010
4 int main()
5 {
6 int pri[Max]; //pri[i]两个状态 1表示是素数，0表示不是素数，注意，c里面初始化为1不能直接在定义中进行
7 int dp[Max]={0}; //dp[i]记录长度为 i 的字符串重复字符的最少个数
8 int a[26]; //26个字符各自出现次数
9 int mt,ls,i,j,ll;
10 char mi;
11 char s[Max],ss[Max];
12 for(i=0;i<Max;i++)
13 pri[i]=1;
14 pri[0]=pri[1]=0;
15 dp[0]=dp[1]=1;
16 for(i=2;i<Max;i++)
17 {
18 if(pri[i])
19 {
20 if(i*2<Max)
21 dp[i*2]=1;
22 for(j=2*i;j<Max;j+=i)
23 pri[j]=0;
24 }
25 }
26 dp[4]=0; //经过上面的初始化，dp[4]由于2*2也变成了1，但4并没有连接两个素数，所以取消
27 for(i=2;i<Max;i++)
28 {
29 if(pri[i])
30 dp[i]+=dp[i-1];
31 else
32 dp[i]+=dp[i-1]+1;
33 }
34 s[0]=‘0‘;
35 while(scanf("%s",s+1)!=EOF)
36 {
37 ls=strlen(s);
38 for(i=0;i<26;i++)
39 a[i]=0;
40 for(i=1;i<ls;i++)
41 a[s[i]-‘a‘]++;
42 for(mt=0,i=0;i<26;i++)
43 if(a[i]>mt)
44 {
45 mt=a[i];
46 mi=i+‘a‘;
47 }
48 if(mt>=dp[ls-1])
49 {
50 printf("YES\n");
51 for(ll=0,i=1;i<ls;i++)
52 if(s[i]!=mi) ss[ll++]=s[i]; //将s中不是出现最多次的字符存起来
53 for(i=1;i<ls;i++)
54 if(i>1&&(pri[i]==0||i*2<ls))
55 {
56 s[i]=mi; //必须是相同字符的位置放上出现次数最多的字符
57 mt--; //放上一个就消耗一个mi
58 }
59 for(i=1;i<ls;i++)
60 if(i<=1||pri[i]&&i*2>=ls)
61 {
62 if(mt>0)
63 {
64 mt--; //将还没完的mi消耗完
65 s[i]=mi;
66 }
67 else
68 {
69 s[i]=ss[--ll]; //用其他字符填充空缺
70 }
71 }
72 printf("%s\n",s+1);
73 }
74 else
75 printf("NO\n");
76 }
77 return 0;
78 }