求数组排列的范围

问题描述：给定一个整数数组，将这个整数数组排列成一个整数，并且数组的每个元素都要用到，求所排列出的整数的范围。

分析：这是一个很有意思的题目，初看好像是要求所有排列情况的最小值和最大值，当然这样做也可以求出来，只不过时间复杂度过高，

另外还有一个问题是大数问题，所排列成的数可能范围很大，超过了基本数据类型所能表示的范围，因此需要转换为字符串处理。

下面详细介绍解法：

解法一：用排列法。也就是求出这个数组的全排列，然后求出这个排列的最小值和最大值。由于排列要用到递归实现，

递归一般消耗系统大量的时间和空间，因此该方法效率略低。

解法二：直接求出排列的最大值和最小值。先介绍一种方法，对于两个整数a和b，排列成一个整数后有两种结果ab和ba，

这里我们定义了一种新的大小规则，

如果ab>ba，我们就认为a>b;

如果ab=ba，我们就认为a=b;

如果ab<ba，我们就认为a<b;

这不同于数学中的大小规则，为了解决大数问题，先将整数数组转化为字符串数组，在进行比较。具体算法如下：

第一步：将整数数组转换为字符串数组。

第二步：将这个字符串数组按照我们新定义的大小规则进行排序。

第三步：将排序后的数组串连成一个字符串，这个字符串就是所要求的最小值。

第四步：将第三步字符串逆序就是所要求的最大值。

可以看出整个算法非常巧妙，避免了求排列的过程，整个算法的时间复杂度为O(nlogn).

具体的Java代码如下，写法比较通用，读者可以很容易的转化为其他语言实现：

 1 public class Main {
 2     public static String[] zuheminmax(int a[]){
 3         String b[]=new String[a.length];
 4         for(int i=0;i<a.length;i++)                       //数值转换为字符串
 5             b[i]=new String(a[i]+"");
 6         for(int i=0;i<b.length-1;i++)                     //按照自定义的规则排序
 7             for(int j=i+1;j<b.length;j++)
 8                 if(compare(b[i],b[j]))
 9                 {    String t=b[i];
10                    b[i]=b[j];
11                    b[j]=t;
12                 }
13         String minmax[]=new String[2];                     //用来存储排列数的最小值和最大值
14         minmax[0]=new String("");
15         minmax[1]=new String("");
16         for(int i=0;i<b.length;i++)                       //将所有的数连接起来，组成最小值
17             minmax[0]+=b[i];
18         for(int i=0;i<b.length;i++)                       //将所有的数连接起来，组成最大值
19             minmax[1]=b[i]+minmax[1];
20         return minmax;
21     }
22     public static boolean compare(String a,String b){     //自定义比较规则
23         String ab=a+b;
24         String ba=b+a;
25         if(ab.compareTo(ba)>0)return true;
26         else return false;
27     }
28     public static void main(String[] args) {
29         // TODO 自动生成的方法存根
30        int a[]={12,10,5,6,9};
31        String[] minmax=zuheminmax(a);
32        System.out.println("最小值为："+minmax[0]);
33        System.out.println("最大值为："+minmax[1]);
34     }
35 }

输出结果为：

最小值为：1012569
最大值为：9651210