描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2179
超大整数乘法
分析
FFT模板题.
把数字看成是多项式,x是10.然后用FFT做多项式乘法,最后进位就好了.
注意:
1.进位前要把每一位加0.5(或者更小),然后向下取整,应该是浮点数的计算误差吧...
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 const int maxn=140000;
5 const double pi=acos(-1.0);
6 int len;
7 int rev[maxn],ans[maxn];
8 char str[maxn];
9 struct cp{//复数(complex)
10 double r,i;
11 cp(double r_=0.0,double i_=0.0):r(r_),i(i_){}
12 cp operator + (const cp &x) const { return cp(r+x.r,i+x.i); }
13 cp operator - (const cp &x) const { return cp(r-x.r,i-x.i); }
14 cp operator * (const cp &x) const { return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r); }
15 }a[maxn],b[maxn],A[maxn];
16 void brc(int &len){//二进制逆序置换(bit-reverse-copy)
17 memset(rev,-1,sizeof rev);
18 int k=1,l=0;
19 while(k<len) k<<=1,l++;
20 len=k;
21 rev[0]=0; rev[len-1]=len-1;
22 for(int i=1;i<len-1;i++){
23 if(rev[i]!=-1) continue;
24 int x=i,y=0,m=l;
25 while(m--) y<<=1, y|=(x&1), x>>=1;
26 rev[i]=y; rev[y]=i;
27 }
28 }
29 void dft(cp *a,int n,int flag){//离散傅里叶变换(discrete-Fourier-transform)
30 for(int i=0;i<n;i++) A[rev[i]]=a[i];
31 for(int i=0;i<n;i++) a[i]=A[i];
32 for(int m=2;m<=n;m<<=1){
33 cp wn(cos(2.0*pi/m*flag),sin(2.0*pi/m*flag));
34 for(int i=0;i<n;i+=m){
35 cp w(1.0,0.0); int k=m>>1;
36 for(int j=0;j<k;j++){
37 cp t=w*a[i+j+k], u=a[i+j];
38 a[i+j]=u+t;
39 a[i+j+k]=u-t;
40 w=w*wn;
41 }
42 }
43 }
44 if(flag==-1)for(int i=0;i<n;i++) a[i].r/=n;
45 }
46 void readin(cp *a){
47 scanf("%s",str);
48 int l=strlen(str);
49 for(int i=0;i<l;i++) a[i].r=str[l-1-i]-‘0‘;
50 }
51 int main(){
52 scanf("%d",&len);
53 len=len*2-1;
54 readin(a); readin(b);
55 brc(len);
56 dft(a,len,1); dft(b,len,1);
57 for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
58 dft(a,len,-1);
59 for(int i=0;i<len;i++) ans[i]=a[i].r+0.5;
60 for(int i=0;i<len;i++) ans[i+1]+=ans[i]/10, ans[i]%=10;
61 len++;
62 while(!ans[len]&&len) len--;
63 for(int i=len;i>=0;i--) printf("%d",ans[i]);
64 return 0;
65 }
2179: FFT快速傅立叶
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 2567 Solved: 1308
[Submit][Status][Discuss]
Description
给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。
Input
第一行一个正整数n。
第二行描述一个位数为n的正整数x。
第三行描述一个位数为n的正整数y。
Output
输出一行，即x*y的结果。
Sample Input
1
3
4
Sample Output
12
数据范围：
n<=60000
HINT
Source
时间： 2024-08-04 16:50:53