背景
经典题
描述
所谓图的同构是指两个图“相同”。图的同构有着广泛的应用，比如当要对一批图施行某种操作的时候，如果能发现其中有一些图是同构的，就可以在这些同构的图中只保留一个，从而降低工作量。例如，图1所示的T1和T3就是同构的。
图的同构的定义：给出两个图G1=（V1，E1），G2=（V2，E2）。如果存在一个V1到V2的一一映射f，使得（x，y）是G1的边，当且仅当（f（x），f（y））是G2的边，则称G1和G2是同构的。也就是说，我们只关心顶点间的拓扑关系而不关心顶点的编号。
任意图的同构的判定尚无有效的算法，但要判断两棵树是否同构则要容易些。下面我们仅考虑有根树（即树形图：有向图，存在一个根，入度为0，从根到其他任一顶点恰好有一条有向路）。给出k棵有根树T1，T2，…，Tk，每棵树都有n个顶点，你的任务是求出这些树在同构关系下的所有等价类（如果两棵树同构，则它们属于同一个等价类）。
格式
输入格式
输入的第1行包含两个整数k（1<=k<=100）和n（1<=n<=50），表示总共有k棵树，每棵都是n个顶点。接下来k行，每行描述一棵树；每行包含n-1对整数，表示这棵树的n-1条有向边；数字间用空格隔开。顶点的编号为1到n，每对整数xy表示存在一条x指向y的有向边。树的编号和在数据中出现的顺序一致，也就是说输入文件中第2行描述的是T1，第3行描述的是T2，……，第k+1行描述的是Tk。
输出格式
把给出的k棵树划分为不同的等价类，使得同一等价类中任意两棵树同构。对于每个等价类，从小到大输出这个等价类中的树的编号，用等号隔开。如果有m个等价类，则按字典序输出，每个一行。例如，有4个等价类{4，2，7}，{5，1，3}，{8，9}，{6}，则输出
1=3=5
2=4=7
6
8=9
注意，数字和等号之间不要有空格；行首和行末可以有空格。
样例1
样例输入1
3 7
7 2 7 1 7 6 2 3 1 4 6 5
7 2 7 1 2 3 1 4 1 5 5 6
4 3 3 2 4 1 1 7 5 6 4 5
样例输出1
1=3
2
限制
1s
1 /*
2 把每棵树按拓扑关系转换成括号序列
3 每一种拓扑关系的序列是唯一的
4 只要dfs找到括号序列
5 再判断相等关系就好了
6 */
7 #include<cstdio>
8 #include<iostream>
9 #include<algorithm>
10 #define MAXN 110
11 using namespace std;
12
13 int n,m,special[MAXN];
14
15 struct node {
16 int to;
17 int next;
18 };
19 node e[MAXN*MAXN];
20
21 int head[MAXN],tot;
22
23 string s[MAXN];
24
25 inline void read(int&x) {
26 int f=1;x=0;char c=getchar();
27 while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
28 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=10*x+c-48,c=getchar();
29 x=x*f;
30 }
31
32 inline void add(int x,int y) {
33 e[++tot].to=y;
34 e[tot].next=head[x];
35 head[x]=tot;
36 }
37
38 inline bool cmp(string aa,string bb) {
39 int len=aa.length(),len1=bb.length();
40 if(len==len1) {
41 for(int i=0;i<len;i++)
42 if(aa[i]!=bb[i]) return aa[i]<bb[i];
43 }
44 return len<len1;
45 }
46
47 inline string dfs(int u) {
48 string bs[MAXN];
49 int k=1;
50 for(int i=head[u];i;i=e[i].next,k++)
51 bs[k]=dfs(e[i].to);
52 sort(bs+1,bs+1+k,cmp);
53 string t="(";
54 for(int i=1;i<=k;i++)
55 t+=bs[i];
56 t=t+")";
57 return t;
58 }
59
60 int main() {
61 int x,y;
62 read(m);read(n);
63 for(int p=1;p<=m;p++) {
64 for(int i=1;i<n;i++) {
65 read(x);read(y);
66 add(x,y);
67 special[y]=1;
68 }
69 for(int i=1;i<=n;i++) {
70 if(!special[i]) {
71 s[p]=dfs(i);
72 break;
73 }
74 }
75 fill(special+1,special+1+n,0);
76 fill(head+1,head+1+n,0);
77 tot=0;
78 }
79 fill(special+1,special+1+n,0);
80 // for(int i=1;i<=m;i++) cout<<s[i]<<endl;
81 for(int i=1;i<=m;i++) {
82 if(special[i]) continue;
83 printf("%d",i);
84 special[i]=1;
85 for(int j=i+1;j<=m;j++) {
86 if(s[i]==s[j])
87 special[j]=1,printf("=%d",j);
88 }
89 printf("\n");
90 }
91 return 0;
92 }
代码