对称矩阵及稀疏矩阵的压缩

对称矩阵

设一个N*N的方阵A，A中的任意元素A[i][j]，当且仅当A[i][j]=A[j][i],则矩阵A是对称矩阵，以对角线分隔，分为上三角和下三角

压缩矩阵存储对称矩阵时只需要存储其上三角或者下三角的数据，即最多存储n(n+1)/2个数据,对应关于为：i>j,symmetricMatrix[i][j]=A[i*(i+1)/2+j]

代码实现：

template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:
	SymmetricMatrix(T*a,size_t num)
		:_a(new T[num*(num+1)/2])//开辟一块压缩矩阵的空间，n*（n+1）/2
		,_size(num*(num+1)/2)
		,_n(num)
	{
		for (size_t i = 0; i < _n; i++)
		{
			for (size_t j = 0; j <= i; j++)
			{

				_a[i*(i+1)/2+j] = a[i*num + j];//把矩阵中的元素存入压缩矩阵中

			}
		}
	}
	~SymmetricMatrix()
	{
		if (_a)
		{
			delete[]_a;
			/*
			_a=NULL;
			_size=0;
			_n=0;
			*/
		}
	}
	void Display()
	{
		for (size_t i = 0; i < _n; i++)
		{
			for (size_t j = 0; j < _n; j++)
			{
			/*
			当i>=j打印下矩阵，当i<j，交换i,j打印上矩阵
			*/

				if (i < j)
					Access(i, j);
				cout << _a[i*(i + 1) / 2 + j] << " ";

				if(i< j)
				    Access(i, j);
			/*
			if(i>=j)
			cout<<_a[i*(i + 1) / 2 + j] << " ";
			else
			cout<<_a[j*(j + 1) / 2 + i] << " ";
			*/
			}
			cout << endl;
		}
		cout << endl;
	}
protected:
	void Access(size_t i, size_t j)
	{
		if (i < j)
		{
			swap(i, j);
		}
	}
private:
	T* _a;//数组
	size_t _size;//压缩矩阵大小
	size_t _n;//矩阵为N*N
};

void test()
{

	int a[][4] =
	{
		0, 1, 2, 3,
		1, 0, 5, 6,
		2, 5, 0, 8,
		3, 6, 8, 0
	};
	size_t lenth = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	SymmetricMatrix<int> Array((int*)a,lenth);
	Array.Display();
}
int main()
{
	test();
}

稀疏矩阵

M*N的矩阵，矩阵中有效值的个数远远小于无效值的个数，这些数据的分布，没有规律

压缩存储只需要存储极少的有效数据，用三元组{row，col，value}存储，三元组按原矩阵中的位置，以行优先级先后顺序依次存放。

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

template<class T>
struct Triple//三元组
{
	T _value;//值
	size_t _row;//行
	size_t _col;//列

	Triple(const T&value = T(), size_t row = 0, size_t col = 0)
		:_value(value)
		, _row(row)
		, _col(col)
	{}
};

template<class T>
class SparseMatrix
{
public:
	SparseMatrix(T *a,size_t m,size_t n,const T&invalid)//构造
		:_rowSize(m)
		, _colSize(n)
		, _invalid(invalid)
	{
		for (size_t i = 0; i < _rowSize; i++)
		{
			for (size_t j = 0; j < _colSize; j++)
			{
				if (a[i*_colSize + j] != _invalid)
				{
					_a.push_back(Triple<T>(a[i*_colSize + j],i,j));
					/*
					压缩矩阵，循环找到矩阵中不为_invalid的元素，存储到顺序表中
					*/
				}
			}
		}
	}
	void Display()
	{
		size_t index = 0;//顺序表中元素序号
		for (size_t i = 0; i <_rowSize; i++)
		{
			for (size_t j = 0; j < _colSize; j++)
			{
				/*
				循环寻找与顺序表中行号、列号相同的元素
				*/
				if (index<_a.size()&&_a[index]._row == i&&_a[index]._col == j)
				{
					cout << _a[index]._value << " ";
					++index;
				}
				else
					cout << _invalid << " ";
			}

			cout << endl;
		}
		cout << endl;
	}

private:
	vector<Triple<T>> _a;
	size_t _rowSize;
	size_t _colSize;
	T _invalid;
};
void test()
{
	int a[][5] =
	{
		1, 0, 3, 0, 5,
		0, 0, 0, 0, 0,
		0, 0, 0, 0, 0,
		2, 0, 4, 0, 6,
		0, 0, 0, 0, 0,
		0, 0, 0, 0, 0
	};
	SparseMatrix<int> Array((int*)a,6,5,0);
	Array.Display();

}
int main()
{
	test();
}