【BZOJ-4561】圆的异或并 set + 扫描线

4561: [JLoi2016]圆的异或并

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Description

在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点，即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面积并。异或面积并为：当一片区域在奇数个圆内则计算其面积，当一片区域在偶数个圆内则不考虑。

Input

第一行包含一个正整数N，代表圆的个数。接下来N行，每行3个非负整数x,y,r，表示一个圆心在(x,y)，半径为r的

圆。保证|x|,|y|,≤10^8，r>0,N<=200000

Output

仅一行一个整数，表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。

Sample Input

2
0 0 1
0 0 2

Sample Output

3

HINT

Source

Solution

思路还是很显然的，就是看实现的效率了

把一个圆的左右端点分开，来进行扫描，然后用set维护圆与圆的相对位置，

如果扫描完一个圆，就计算这个圆的贡献是+还是-

最后累加答案的时候，将贡献的系数乘进答案即可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 200010
struct CircleNode{int x,y,r;}c[MAXN];
int T;
struct PointNode
{
    int id,x,f;
    PointNode (int id=0,int x=0,int f=0) : id(id),x(x),f(f) {}
    bool operator < (const PointNode & A) const
        {
            double xx=c[id].y+f*sqrt((long long)c[id].r*c[id].r-(long long)(T-c[id].x)*(T-c[id].x));
            double yy=c[A.id].y+A.f*sqrt((long long)c[A.id].r*c[A.id].r-(long long)(T-c[A.id].x)*(T-c[A.id].x));
            if (xx!=yy) return xx<yy; else return f<A.f;
        }
}P[MAXN<<1];
int tp,N,xs[MAXN];
long long ans=0;
set<PointNode> st;
set<PointNode> :: iterator ist;
bool cmp(PointNode A,PointNode B) {return A.x<B.x;}
int main()
{
    N=read();
    for (int i=1; i<=N; i++)
        c[i].x=read(),c[i].y=read(),c[i].r=read(),
        P[++tp]=PointNode(i,c[i].x-c[i].r,1),
        P[++tp]=PointNode(i,c[i].x+c[i].r,-1);
    sort(P+1,P+tp+1,cmp);
//    for (int i=1; i<=tp; i++) printf("%d %d %d\n",P[i].id,P[i].x,P[i].f);
    for (int i=1; i<=tp; i++)
        {
            T=P[i].x;
            if (P[i].f==1)
                {
                    ist=st.upper_bound(PointNode(P[i].id,0,-1));
                    if (ist==st.end()) xs[P[i].id]=1;
                    else if ((*ist).f==1) xs[P[i].id]=-xs[(*ist).id]; else xs[P[i].id]=xs[(*ist).id];
                    st.insert(PointNode(P[i].id,0,1));
                    st.insert(PointNode(P[i].id,0,-1));
                }
            else
                st.erase(PointNode(P[i].id,0,1)),st.erase(PointNode(P[i].id,0,-1));
        }
    for (int i=1; i<=N; i++)
        ans+=(long long)xs[i]*c[i].r*c[i].r;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}