说明：文章为初学者看推荐系统（蒋凡），结合网上资料做的笔记，不保证其正确性。欢迎指正^_
1、 继续记录下svd的一个例子（参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_7c76633901019oi8.html，http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8131087）：
1） 看下图，表示9篇文章中，book,dads……value等词语的出现次数：
2） 可以使用相应的软件（例如matlab）进行svd分解，得到下面的3个小的矩阵（会减小存储量和计算量），其中左奇异向量可以表示词语在文章中出现的次数，右奇异向量表示文章中出现词语的次数，中间的矩阵表示左奇异向量一行和右奇异向量一列重要性。例如下图中：第一个矩阵的第一列中，book的0.15表示对应svd分解前矩阵中在所有文章中共出现2次，0.36对应3次，0.74对应9次，大致呈现出线性的关系；而右奇异向量矩阵中0.35表示对应T1文章svd分解前矩阵中所有词语出现4次，0.49对应5次。
3） 对左奇异向量和右奇异向量降维处理（下图中在左奇异向量中取了第2,3列，右奇异向量取了第2,3行），将3维变为2维，得到下图，在实际中可以根据分块，将在相同的块的属性作为一个属性来处理，例如音乐的安静和悲伤在一个块中，我们就认为它们在推荐系统中是很相似的，处理时可认为它们是等效来处理，或者推荐时可以在相似的属性中找出歌曲推荐。在这个例子中stock和macket在同一个块中出现，在检索文档时，可根据这个来进行近义词检索，同时也可通过设置近义词集合来降低存储空间：
（注1：MATLAB中“：”的作用matlab : http://jingyan.baidu.com/article/8cdccae99ff546315413cd0f.html）
（注2：基于svd的降维，没有使用考虑到所有的可用信息。另外，svd可能过滤掉一些数据噪声，且可能检测出不同属性的关系）
2、 主成分分析（PCA）：对数据进行处理，过滤出“最重要”的数据，已解释大多数变量；
3、 关联规则挖掘：
1） 定义：一种大规模交易中识别类似规则关系模式的通用技术。例子“用户再超市中买了婴儿食品，70%的概率会买尿布”；
2） 关联规则的衡量标准是支持度和可信度：
例如关联规则为a->b时
支持度=包含a和且包含b的数量/总数量；
可信度=包含a和且包含b的数量/包含a的数量；
3） 例子（来源：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/10/29/2733356.html），下面有7个用户的购买情况。以“牛肉—>鸡肉”为例，那么同时购买牛肉和鸡肉的顾客比例是3/7，为支持度，而购买牛肉的顾客当中也购买了鸡肉的顾客比例是3/4，为可信度。
4） 下图更直观：
5） 上面是物品的关联，下面再举一个用户间的关联，规则为“用户1喜欢听稻香，用户2不喜欢听稻香，则Alice喜欢稻香”，此时，基于可信度和支持度可以用以下公式进行评分（22页）：x为用户1喜欢听的歌，用户2不喜欢听的歌，Alice喜欢听的歌的数量；y为用户1喜欢听的歌，用户2不喜欢听的歌的数量；
支持度=x/sum；
可信度=x/y;
然后同时对七里香、匿名的好友等等计算出可信度，支持度，根据公式算出得分即可；
4、 基于概率分析的推荐方法
1） 基础知识，一个条件概率的例子，A表示：大熊猫活到15岁，B表示大熊猫活到10岁，则p(A)=0.6,p(B)=0.8,其中该题中p(AB)=p(B)：
2） 所用公式（来源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cb0b54301013f48.html）：
3） 实例一个：
为了预测物品5的评分为1时的概率，我们必须计算条件概率P（物品5=1|X），X是Alice的其他评分：X=（物品1=1，物品2=3，物品3=3，物品4=2）：
a) P(物品5=1|X)=p(X|物品5=1)*p(物品5=1)/p(X)；
b) P(X|物品5=1)=2/2+1/2+1/2+1/2(分母的2表示物品5=1的数量，分子表示在物品5=1的情况下其他物品的评分与Alice评分相同的数量)
c) p(物品5=1)=2/4
5、 Slope One预测器：
1) 基于物品的评分差异来评分；
2) 公式：
3) 看一个实例：
预测方法：平均偏差值（（5-3）+(3-4))/2=0.5；（5-2）/1=3
结果（2*(2+0.5)+1*(5+3)）/(2+1)=4.33
二、基于内容的推荐：
1、基于内容的推荐的思路：某个用户喜欢有特点A的物品，然后将含有特点A的物品推荐给这个用户；
2、两篇文章相似度的衡量可以使用Dice系数，例如文章a,b各有100,200个词，相同的词有50个，则Dice系数=2*（50）/（100+200）：
3、TF-IDF（termfrequency–inverse document frequency）,词频-反文档频率：
1）简单布尔方法
a) 比较两篇文档是否相似，有个简单的思路就是：首先将可能出现的所有词列出一个表，接着对应表中的词使用一个bool型向量描述每个文档，然后对用户的历史记录也使用一个描述，那么计算该描述和各个文档的重合程度即可找到匹配的文档。
b) 该法缺陷：未考虑词语出现的频率，且该法倾向于推荐长文档
2）TF-IDF方法可以解决简单布尔方法的缺陷：
a)
b) TF的计算公式，freq（i,j）表示词i在文章j中出现的次数，maxOthers（i，j）表示除了词i，出现最多的词的数量：
c) IDF的计算公式（可以屏蔽“的，是，我”这些词，），N表示可推荐文档的数量，n（i）表示N中出现过词i的文档数量：
4） 实例（来源：http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/17/2595249.html，有修改）：
例如利用关键字k1,k2,k3进行文档相似度的对比，此时TF1*IDF1+TF2*IDF2+TF3*IDF3,
假设document1的中k1,k2,k3的数目为50,200,100，出现最多的词为300，总文档数为10000，出现k1，k2，k3的文档数分别为1000,2000,10000。
则TF1=50/300，TF2=200/300，TF3=100/300，
IDF1=lg(10000/1000)=1，IDF2= lg(10000/2000)，IDF3=lg(10000/10000)=0
5） IF-IDF的改进方法：
a) 停用词和词干还原：如不计算“a”,“the”这类词，如将“running”转为“run”，“went”转为“go”；
b) 精简规模：仅用n个信息量最大的词来减少文档描述的规模，最优个数根据实验而定，一般来说50太少，300过多。不同领域可以选择不同词；
c) 短语：用短语替换词描述的准确可能更好。例如“United Nations”即联合国，可以人工定义出这些列表；
d) 局限，例如一个读者喜欢素食，然后他喜欢了一篇文章，批判了“肉食”是残忍的，可能因为出现了很多肉食的词语，然后系统推荐了肉食的文章给该读者
3、 基于内容内容相似度检索（本节介绍依赖向量空间文档表示模型最为常见的技术）：
1）k最近邻（KNN，,k-NearestNeighbor）（来源：http://wenku.baidu.com/link?url=Vhzc6sR04NXDI0HHVRuSMRqXcGlndfs6QPpOgmBpy6ovffsxIVIuHkTdHTB0R1BkXw0qu_Rs9ecO4DKouSV5BgBT9vX8tESboE9T72WALrK）：
a) 如想知道A的分类，则需要找出k与A最相近的点，然后统计这k个点的所属分类，选择出分类比例最大的，则将A判断为该类；
b) 例如有一部电影A，打斗为18，接吻为70，那么他属于aciton还是是Romance呢？，我们计算A与下面6部电影的距离，选出最近的k部，然后看这k部是action多还是Romance多，多的即为电影A的类别。
2） 相关性反馈-Rocchio方法（参考：http://blog.csdn.net/sulliy/article/details/6670980）：
a) 假定存在一个用户查询，然后我们有一些相关文档和不相关文档，然后通过这些文档来调整这个用户查询；
b) 首先将文档分为两类，Cr表示相关文档集，Cnr表示不相关文档集，其中q0为原始向量，qm为优化后的向量。查询词q0表示为像文档一样的多位单词向量，然后重复的增加相关文档的加权向量，并减去代表不相关文档的加权向量：
c) 效果：
d) 我的理解，例如查询词“计算机”q0最开始可能为（0,0,0,0,0），然后搜索计算机返回一个文档“计算机系统”给用户，用户觉得返回得很正确，则该文档“计算机系统”（1,1,0,1）为相关文档，加权后加到查询词向量q0中，若返回的是“那妹子很漂亮研究论文”（1,0,1,0）文档，用户觉得这是扯淡，即该文档为不相关文档，q0减去该文档加权后的向量；
4） 基于概率模型的方法：
下次继续