Find Maximum Subarray O(n)

最大子数组分析O(n)

对于一个数组，数组中有正有负，求最大子数组

1，         该数组只可能从一个正数开始

2，         在从这个元素p1挨个求和，记录这个过程中的最大和

3，         如果这个和加到元素n1等于0了，那么整个数组的最大子数组和，要么就是上面中出现过的最大和，要么就在此n1之后的子数组中，不可能是从p1到n1之间的某个元素开始的子数组！

因为假设n存在于[p1,n1]，从n到p才是真正的最大子数组，那么由于p1到n（不包括n）的和大于0，可以把数组扩展到p1使其更大，这就矛盾了，所以如果不是刚才已遍历的元素中最大的，必然是其后子数组中最大的。

4，         然后我们可以从n1之后一个整数重复2到3，找最大和

5，         最后，真正的最大子数组就是在这个过程中遇到的最大和对应的子数组

6，         因为我们只是一次遍历数组，每次遍历都是常数时间，所以整个过程的时间复杂度就是theta(n)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    vector<int> vi = { 13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7 };
    int max_sum = 0;
    int max_left = 0, max_right = 0;
    int sum = 0;//临时的sum,left,right;
    int left = -1,right=-1;
    while (vi[++left] <= 0);//找到第一个起点，循环left+1次
    max_left = left;
    for (right = left;right<vi.size();++right) {//循环vi.size()-left次
        sum += vi[right];
        if (sum <= 0) {
            sum = 0;//重新来过
            left = right+1;//因为right已经在循环中自加了
        }
        if (max_sum < sum) {
            max_sum = sum;
            max_right = right;
            max_left = left;
        }
    }
    //总过循环了vi.size()+1,每个循环体都是常数时间就可完成，所以运行时间为theta(n)
    cout << max_sum << " " << max_left << " " << max_right << endl;

}