322. Coin Change

ref: https://leetcode.com/problems/coin-change/

01背包：

for 每一个item

　　for amount...cost[item]

　　　　f[v] = Max{f[v], f[v-cost[item]] + weight[item]}

因为01背包每个item只能用一次，所以amount要从后往前算，因为比较的时候用的是f[v]和f[v-cost[item]]，第二个那里是减号，所以退着算，后面的结果前面没有使用

完全背包

for 每一个item

　　for cost[item]...amout

　　　　f[v] = Max{f[v], f[v-cost[item]] + weight[item]}

因为每一个物品可以用很多次，所以amount从小往大走，因为每一次后面的结果都用到了前面的结果。

如果要求满背包，就把f[0]设置为0，其他都设置为Integer.MIN_VALUE

区别是传统背包问题是要求最大weight，但是本题是求最小weight，所以在初始化上有区别。dp[0] = 0, 剩下的都是Integer.MAX_VALUE

 1     public int coinChange(int[] coins, int amount) {
 2         if (coins.length == 0 || amount < 0) {
 3             return -1;
 4         }
 5         int[] dp = new int[amount+1];
 6         Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
 7         dp[0] = 0;
 8         for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {
 9             for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
10                 if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {
11                     dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
12                 }
13             }
14         }
15         return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
16     }