介绍：
BFPRT算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分 析，BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂 度，五位算法作者做了精妙的处理。
时间复杂度
O(N)
算法步骤：
1. 将n个元素每5个一组，分成n/5(上界)组。
2. 取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序。
3. 递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。
4. 用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k。
5. 若i==k，返回x；若i<k，在小于x的元素中递归查找第i小的元素；若i>k，在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素。
终止条件：n=1时，返回的即是i小元素。
测试结果：
数组里有10000个随机数, 执行500次后花费的毫秒数
最大毫秒数为208
最小毫秒数为86
平均毫秒数为102
查找失败次数0
疑问：
这里的代码示例耗时过长，高达100ms，比排序获取第k小的数字还慢，不知道哪里出了问题，请大家指教。
代码示例：
<!doctype html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<title>BFPRT线性查找算法</title>
</head>
<body>
<script>
var count = 10000,
num = testCount = 500,
i,
exeCount,
exeTimeArr = [],
k,
failArr = [],
sortFn = function(a, b){
return a - b;
},
bfprtSearch = function(a, k){
var arrs = [],
middle,
middleArr = [],
middleIndex,
sortedArr = [],
last,
i, j, h, len;
if(a.length <= 5){
if(a.length == 1) return a[0];
a.sort(sortFn);
return a[k-1];
}
// 以5个数字为一组，排序并记录中位数
while(a.length >= 5){
sortedArr = a.splice(0, 5).sort(sortFn);
middleArr.push( sortedArr[2] );
arrs.push(sortedArr);
}
last = a;
a = [];
groupNum = arrs.length;
// 得到排序后的数组
while(arrs.length){
a = a.concat( arrs.shift() );
}
a = a.concat(last);
//console.log(‘得到排序后的数组‘, a);
// 中位数前置
for(i=0,len=middleArr.length;i<len;i++){
middleIndex = i * 5 + 2;
a[i] = [ a[middleIndex], a[middleIndex] = a[i] ] [0];
}
//console.log(‘中位数前置‘, a);
// 获取中位数数组中的中位数
middleArr.sort(sortFn);
middleIndex = Math.floor( (len - 1) / 2);
middle = middleArr[middleIndex];
//console.log(‘获取中位数数组中的中位数‘, middle);
// 根据上一步得到的中位数对数据进行交换
for(i=0,j=a.length-1;j>i;j--){
if(a[j] > middle){
continue;
}else{
while(a[i] < middle){ // 小于对比中位数则略过
i++;
if(i > j) break;
}
}
if(i > j){
break;
}else{
a[j] = [ a[i], a[i] = a[j] ] [0]; // 将小于对比中位数的数前置
}
}
//console.log(‘根据上一步得到的中位数对数据进行交换‘, a, j, k);
h = j + 1;
if(h+1 == k){ // 前面有ｋ－１个数，刚好获取到
return middle;
}else if(h+1 > k){ // 第k小的数在前段数组里
return bfprtSearch( a.slice(0, h), k );
}else{ // 第N小的数在后段数组里，重置第k小的k值
return bfprtSearch( a.slice(h), k - h);
}
return a.slice(0, j);
};
var body = document.getElementsByTagName(‘body‘)[0];
var log = function(s){
var p = document.createElement(‘p‘);
var ps = document.getElementsByTagName(‘p‘);
p.innerHTML = s;
ps.length ?
body.insertBefore(p, ps[0]) :
body.appendChild(p);
//document.write(s + ‘<br />‘); 破坏文档结构
//firefox下使用console.log并开启firebug会影响执行
}
function exeTest( callback ){
function test(){
var cost,
startTime,
result,
arr = [],
sortArr,
tmp;
testCount--;
// 构建随机数组
for(i=0;i<count;i++){
arr.push( Math.round(Math.random() * count) ); // 0 - count
}
k = Math.floor(Math.random() * count) + 1;
tmp = arr.slice(0);
sortArr = arr.slice(0).sort(sortFn);
//console.log(arr);
//console.log(sortArr);
startTime = + new Date();
result = bfprtSearch(arr, k);
//console.log(result == sortArr[k-1], result);
if(result != sortArr[k-1]){
tmp.unshift(‘K为‘+ k + ‘!!!‘);
failArr.push(tmp);
}
exeTimeArr.push(cost = new Date() - startTime); //花费的毫秒数
log(‘本次测试查找‘+ (result == sortArr[k-1] ? ‘成功‘ : ‘失败‘) +‘ 第‘+ k +‘小的数，花费 ‘+ cost +‘ 毫秒, 还剩 ‘+ testCount +‘ 次测试‘);
if(testCount == 0 && typeof callback == ‘function‘){
callback();
}else{
// 预防浏览器挂起
setTimeout(test, 10);
}
}
test();
}
function callback(){
var sum = 0;
var result = ‘数组里有‘+ count +‘个随机数, 执行‘+ num +‘次后花费的毫秒数‘ + ‘<br />‘ +
‘最大毫秒数为‘ + Math.max.apply(null, exeTimeArr) + ‘<br />‘ +
‘最小毫秒数为‘ + Math.min.apply(null, exeTimeArr) + ‘<br />‘;
exeTimeArr.forEach(function(value) {
sum += value;
})
result += ‘平均毫秒数为‘ + Math.round( sum / num ) + ‘<br />‘ ;
result += ‘查找失败次数‘ + failArr.length ;
if(failArr.length){
result += ‘<br />失败的数组为：<br />‘;
failArr.forEach(function(data){
result += data.join(‘,‘) + ‘<br />‘;
})
}
log(result);
}
// 开始测试
exeTest(callback);
</script>
</body>
</html>
BFPRT线性查找算法
时间： 2024-11-29 07:44:53