这些天好颓啊。。都没有A题，只是各种等着填的坑。。简直、、
这道题。。。。其实是快速幂模板题。。为了学习矩阵快速幂，顺手复习下快速幂。。。
哈工大的OJ其实还挺友好的。速度也快。。赞一个。。
翻译
给你两个数A，B，要你求(1b + 2b + ... + ab) 这个式子mod a的结果。（b是奇数）
每行一组数据
（我以下的代码和解释都是用大写的A，B来代替原题小写a，b，代码中的小写a只是一个类似tmp的东西）
原题
http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2901
Given two integers a and b, you are to calculate the value of the following expression: (1b + 2b + ... + ab) modulo a.
Note that b is an odd number.
Input specifications
Each line of input consists of two integers a and b (1≤a≤1000000000, 1≤b≤1000000000) respectively.
Output specifications
For each case of input, you should output a single line, containing the value of the expression above.
Sample Input
1 1 2 1
Sample Output
0
1
思路
快速幂模板题。
中等难度是因为有一个人类根本YY不出来的优化：（我偷偷看了看题解。。）
根据二项式展开，发现 [ c^b+(a-c)^b ] % a = 0 ，所以有：
若a为奇数，答案为0，若a为偶数，答案为a/2的b次方（快速幂） 还要%a。。
下面给个人类的推导过程：
一定是发现了什么不得了的东西：当我们把第i项和第A-i项的结果相加，刚好会被A整除。。所以。。
只有偶数的一半那个（如上图12的一半6）只有两个自己相加。。而实际上没有两个同样的项，那么我们要输出的就是它的快速幂结果。。
所以：奇数：0，偶数：（（A/2）^B）%A；
这样我们成功把复杂度降到了O（n）左右。。（如果出题人太坑也没办法，事实证明没有这么坑）
这里以上的证明都是针对B为奇数的特例，如果B为偶数则以上式子均不适用
(如果A，B均为偶数，则第i项与第A-i+1项的和会呈现对称分布。。（或者说第i项与第A-i项的和们最后一项是0，前面的呈现对称分布)，
而若A为奇数，B为偶数，第i项与第A-i（+1）项的和会很奇怪。。我也没找到规律。。)
注意
一个数的奇偶性可以用&1来判断，即若（P&1）==1则表示P为奇数，若（P&1）==0则表示P为偶数
当然，这只是一个优化常数的方法。。如果没有把握还是用%2吧。。
代码
/*http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2901*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long A,B;
inline int read()
{
long long x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
struct pointer
{
long long AA,BB;
};
long long Matrix_multiplication(long long a, long long n)
{
long long ret = 1;
while(n)
{
if(n&1) ret = (ret*a)%A;
a = (a*a)%A;
n >>= 1;
}
return ret;
}
int main()
{
long long times,ans;
while( cin>>A>>B )
{
ans=0;
if ((A&1)==0)
{
ans=Matrix_multiplication(A/2,B);
ans%=A;
}
else
{
ans=0;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
结果
【快速幂+中等难度】Calculation 哈工大HITOJ2901