用最小二乘法进行多项式拟合

最近在学机器学习,看了Andrew Ng 的公开课,同时学习李航博士的 <统计学习方法>在此记录. 在第十二页有一个关于多项式拟合的问题.此处,作者直接给出了所求的的偏导.这里做一下详细推导. , 此处函数模型的求偏导问题,首先看一下偏导的定义 因为此处是,所以除了Wj 外的Xi,Yi 都可以视作常数.对此求解. 推导后我们会发现所得出的公式与作者给出的答案不同 ,不过作者也给出了更正的勘误 但是我们发现还是和我推导出的答案不同.作者分母下的x上标为j+1,而我推导出的上标为2j,参考作者的勘

来源:同登科 <计算方法> 中国石油大学出版社 P106 *何为拟合? 从给定的函数表出发,寻找一个简单合理的函数近似表达式来拟合给定的一组数据. 这里所说的“拟合”,即不要所作的曲线完全通过所有的Σ数据点,只要求所得的近似曲线能反映数据的基本趋势.数据拟合在实际中有广泛的应用. 它的实质是离散情况下的最小平方趋近,基本思想和处理方法也具有相似性.其几何解释是:求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处. *多项式拟合 设由实验测得函数y=f(x)在n个点x1 ,x2,...,xn的值

x=0:0.2:4; %生成等差数列 rnd=rand(1,size(x,2))*5; %生成一组随机数 y=x.*x.*x+x.*x+6+rnd; %生成y=x^3+x^2+6函数在垂直方向5个尺度内的随机采样序列 b=polyfit(x,y,3); %计算多项式拟合参数 yy=polyval(b,x); %生成拟合后y函数的新值 hold on,plot(x,y,'o'),plot(x,yy); %hold开关打开用于画在同一张图上,前者画散点,后者话拟合曲线. [效果图]:

x=0:0.2:4; %生成等差数列 rnd=rand(1,size(x,2))*5; %生成一组随机数 y=x.*x.*x+x.*x+6+rnd; %生成y=x^3+x^2+6函数在垂直方向5个尺度内的随机採样序列 b=polyfit(x,y,3); %计算多项式拟合參数 yy=polyval(b,x); %生成拟合后y函数的新值 hold on,plot(x,y,'o'),plot(x,yy); %hold开关打开用于画在同一张图上,前者画散点,后者话拟合曲线. [效果图]:

clc;clear all;close all;%% 多项式拟合指令:% X = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 ];% Y = [9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; % P= polyfit (X,Y,3);% % x = 0:2:10;% y = polyval(P,x);% plot(x,y,X,Y,'r*');%% 指定函数拟合 x=[ 0;0.4;1.2; 2;2.8;3.6;4.4;5.2; 6;7.2; 8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;1

多元函数拟合.如 电视机和收音机价格多销售额的影响,此时自变量有两个. python 解法: import numpy as np import pandas as pd #import statsmodels.api as sm #方法一 import statsmodels.formula.api as smf #方法二 import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D df = pd.read_c

转自:http://blog.itpub.net/12199764/viewspace-1743145/ 项目中有涉及趋势预测的工作,整理一下这3种拟合方法:1.线性拟合-使用mathimport mathdef linefit(x , y):    N = float(len(x))    sx,sy,sxx,syy,sxy=0,0,0,0,0    for i in range(0,int(N)):        sx  += x[i]        sy  += y[i]        s

%%%%%%%%%%%%%Q3:多项式系数估计%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%2016/07/21%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clc;clear; N=10;%样本个数输入 Order=1;%函数阶次输入 M=5;%绘制每M分之1个过程的观测结果曲线 X=linspace(1,N,N);%时间向量 for i=1:(Order+1) %构造以N/2为对称轴的Order阶函数,计算各阶次系数 X_0(i)=nchoosek(Order,i-1)*(-N/2)^(i

目录 1.线性最小二乘法 2.多项式拟合方法(polyfit) 3.最小二乘优化:lsqlin,lsqcurvefit,lsqnonlin,lsqnonneg 4.曲线拟合的用户图形界面求法(cftool) 1.线性最小二乘法 x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=r\y % if AB=C then B=A\C x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2;