题目描述 Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
思路： 比较简单的树形dp，每次都穷举根节点，然后简单的递归。不过第一件比较。。。的事情就是输出路径，可以用最短路时的思路，保存l、r为左右端点的根节点，然后递归输出。第二件比较。。。的事情就是要判断是否该区间已有值，若有值就一定是最优值，不需要在穷举了，为了这个tle了两个点。。。我醉了。。。
code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[50][50]={0};
int a[50]={0},path[50][50]={0};
void print(int l,int r)
{
if (l>r) return;
if (path[l][r]!=0)
{
printf("%d ",path[l][r]);
print(l,path[l][r]-1);
print(path[l][r]+1,r);
}
}
void work(int l,int r)
{
int j;
if (l>r)
{
f[l][r]=1;
path[l][r]=0;
return;
}
if (f[l][r]!=0) return;
if (l==r)
{
f[l][r]=a[l];
path[l][r]=l;
return;
}
for (j=l;j<=r;++j)
{
work(l,j-1);
work(j+1,r);
if (f[l][j-1]*f[j+1][r]+a[j]>f[l][r])
{
f[l][r]=f[l][j-1]*f[j+1][r]+a[j];
path[l][r]=j;
}
}
}
int main()
{
int i,j,n;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
work(1,n);
printf("%d\n",f[1][n]);
print(1,n);
cout<<endl;
}