【最短路】Codeforces 710E Generate a String

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/710/E

题目大意：

　　问写N个字符的最小花费，写一个字符或者删除一个字符花费A，将当前的字符数量翻倍花费B。

题目思路：

　　【动态规划】【最短路】

　　【动态规划】：

　　　　如果当前x不是2的倍数，那么一定需要单个字符增加或删除，而这个单个操作越靠后答案越优。

　　　　　dp(x)=a+min(dp(x-1),dp(x+1))

　　　　如果当前x是2的倍数，那么有两种情况，一种是通过翻倍的方式获得，一种是通过累加的方式获得。只要比较翻倍的代价和累加的代价。

　　　　如果累加x/2次比翻倍更优，那么之前的x/2个一定是累加得到的(否则至少一次翻倍，而累加x/2次都比一次翻倍优)。

　　　　　dp(x)=(x/2*a<=b)?x*a:dp(x/2)+b;

　　【最短路】(比赛的时候写的)：

　　　　f[x]表示生成x个字符的最小花费。f[x]可以扩展f[x-1],f[x+1],f[x+x]。

　　　　加点小优化。不然会T。

　　　　我就加了一个在f[x]+a<b的情况下都选择写一个字符。就过了。

动态规划：

 1 //
 2 //by coolxxx
 3 //#include<bits/stdc++.h>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<string>
 7 #include<iomanip>
 8 #include<map>
 9 #include<memory.h>
10 #include<time.h>
11 #include<stdio.h>
12 #include<stdlib.h>
13 #include<string.h>
14 //#include<stdbool.h>
15 #include<math.h>
16 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
17 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
18 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
19 #define lowbit(a) (a&(-a))
20 #define sqr(a) ((a)*(a))
21 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
22 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
23 #define eps (1e-8)
24 #define J 10
25 #define mod 1000000007
26 #define MAX 0x7f7f7f7f
27 #define PI 3.14159265358979323
28 #define N 20000004
29 using namespace std;
30 typedef long long LL;
31 int cas,cass;
32 int n,m,lll,ans;
33 LL a,b;
34 LL dp(int x)
35 {
36     if(x==0)return 0;
37     if(x==1)return a;
38     if(x&1)
39     {
40         LL x1=dp(x-1),x2=dp(x+1);
41         return (LL)(a+min(x1,x2));
42     }
43     else if((LL)(x/2*a)<=b)return (LL)(x*a);
44     else return (LL)(b+dp(x>>1));
45 }
46 int main()
47 {
48     #ifndef ONLINE_JUDGE
49 //    freopen("1.txt","r",stdin);
50 //    freopen("2.txt","w",stdout);
51     #endif
52     int i,j,k;
53 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
54 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
55 //    while(~scanf("%s",s+1))
56     while(~scanf("%d",&n))
57     {
58         scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
59         printf("%I64d\n",dp(n));
60     }
61     return 0;
62 }
63 /*
64 //
65
66 //
67 */

最短路：

  1 //
  2 //by coolxxx
  3 //#include<bits/stdc++.h>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<string>
  7 #include<iomanip>
  8 #include<map>
  9 #include<memory.h>
 10 #include<time.h>
 11 #include<stdio.h>
 12 #include<stdlib.h>
 13 #include<string.h>
 14 //#include<stdbool.h>
 15 #include<math.h>
 16 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 17 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 18 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 19 #define lowbit(a) (a&(-a))
 20 #define sqr(a) ((a)*(a))
 21 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 22 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 23 #define eps (1e-8)
 24 #define J 10
 25 #define mod 1000000007
 26 #define MAX 0x7f7f7f7f
 27 #define PI 3.14159265358979323
 28 #define N 20000004
 29 using namespace std;
 30 typedef long long LL;
 31 int cas,cass;
 32 int n,m,lll,ans;
 33 int q[N];
 34 LL f[N];
 35 LL a,b;
 36 bool u[N];
 37 void spfa()
 38 {
 39     mem(f,14);mem(u,0);
 40     int i,x,l=0,r=1;
 41     f[1]=a;
 42     q[1]=1;
 43     for(r=2;r<=n;r++)
 44     {
 45         if(f[r-1]+a>b)break;
 46         q[r]=r;
 47         f[r]=f[r-1]+a;
 48     }
 49     while(l!=r)
 50     {
 51         x=q[l=(l+1)%N];
 52         u[x]=0;
 53         if(x<=n && f[x+x]>f[x]+b)
 54         {
 55             f[x+x]=f[x]+b;
 56             if(!u[x+x])
 57             {
 58                 u[x+x]=1;
 59                 q[r=(r+1)%N]=x+x;
 60             }
 61         }
 62         if(x>1 && f[x-1]>f[x]+a)
 63         {
 64             f[x-1]=f[x]+a;
 65             if(!u[x-1])
 66             {
 67                 u[x-1]=1;
 68                 q[r=(r+1)%N]=x-1;
 69             }
 70         }
 71         if(x<n && f[x+1]>f[x]+a)
 72         {
 73             f[x+1]=f[x]+a;
 74             if(!u[x+1])
 75             {
 76                 u[x+1]=1;
 77                 q[r=(r+1)%N]=x+1;
 78             }
 79         }
 80     }
 81 }
 82 int main()
 83 {
 84     #ifndef ONLINE_JUDGE
 85 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 86 //    freopen("2.txt","w",stdout);
 87     #endif
 88     int i,j,k;
 89 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
 90 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 91 //    while(~scanf("%s",s+1))
 92     while(~scanf("%d",&n))
 93     {
 94         scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
 95         spfa();
 96         printf("%I64d\n",f[n]);
 97     }
 98     return 0;
 99 }
100 /*
101 //
102
103 //
104 */