【CodeForces 621B】Wet Shark and Bishops

题

题意

1000*1000的格子里，给你n≤200 000个点的坐标，求有多少对在一个对角线上。

分析

如果求每个点有几个共对角线的点，会超时。

考虑到对角线总共就主对角线1999条+副对角线1999条，我们可以求每个对角线有几对点。

同一条主对角线上的元素有a[i]个，就有C（a[i],2）对点；

同一条副对角线上的元素有b[i]个，就有C（b[i],2）对点。

读入x和y后，

x+y相同的就在同一副对角线，x+y范围是（2,2000），

x-y相同的就是同一主对角线，x-y范围是（-999,999），加上1001就是（2,2000）了

x+y==2和2000的对角线只有一个元素，x-y+1000==2和2000的只有一个元素，所以只要求x+y==2到1998，和x-y+1001==2到1998的对角线。

这样就可以每次计算a[i]和b[i]的对角线有几对点，i=2到1998

超时的代码

#include <stdio.h>
#define N 200005
long long n,x[N],y[N],ans;
int main()
{
    scanf("%I64d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d%I64d",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++){
        if(x[i]+y[i]==x[j]+y[j])ans++;
        if(x[i]-y[i]==x[j]-y[j])ans++;
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

AC的代码

#include <stdio.h>
#define N 2005
long long n,x,y,a[N],b[N],ans;
int main()
{
    scanf("%I64d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
        a[x-y+1001]++;
        b[x+y]++;
    }
    for(int i=2; i<=1998; i++)ans+=a[i]*(a[i]-1)/2+b[i]*(b[i]-1)/2;
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}