【期望DP+高斯消元】 UVA 10828 Back to Kernighan-Ritchie

题目大意:给定一个无向连通图,我们需要给每条边附一个1~m的不重复的权值,使1到n的期望权值和最小 首先贪心思想是求出每条边的期望经过次数 然后对期望值最小的边附加m的权值,第二小的边附加m-1的权值,以此类推. 令f[i]为第i个点的期望经过次数 那么每条边的期望经过次数就是f[x]/d[x]+f[y]/d[y] 其中d[x]表示x的度数 那么显然有: f[1]=1+Σ[1->j]f[j]/d[j] f[i]=Σ[i->j]f[j]/d[j] (2<=i<=n-1) 其中f[n]

[BZOJ3143][Hnoi2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v

[BZOJ2337][HNOI2011]XOR和路径 Description 题解:异或的期望不好搞?我们考虑按位拆分一下. 我们设f[i]表示到达i后,还要走过的路径在当前位上的异或值得期望是多少(妈呀好啰嗦),设d[i]表示i的度数.然后对于某条边(a,b),如果它的权值是1,那么f[b]+=(1-f[a])/d[a]:如果它的权值是0,那么f[b]+=f[a]/d[a],然后我们移个项,就变成了一堆方程组求解,直接高斯消元. 别忘了f[n]=0! #include <cstdio> #i

题目大意:给定一张无向连通图,两个人初始各在某个点上,每个时刻每个人会不动或任选出边走,求两人最终期望在哪里相遇 把点数平方,原图上的两个点(x,y)变成新图上的一个点 然后令A为这个图的邻接矩阵(若两人在同一点上则没有出边,否则按概率转移),S为初始行向量(S[(a,b)]=1),ans为答案行向量 那么有ans=S+SA+SA^2+SA^3+... =S(I-A^+∞)/(I-A) =S/(I-A) 于是有ans*(I-A)=S 于是对I-A的转置求高斯消元即可. 和驱逐猪猡那题的思路很像.

高斯消元又弄了半天.. 注意只要能建立矩阵,那就必定有解,所以高斯消元里可以直接return 1 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 205; const double esp = 1e-7; int n,m,x,y,d; double p[maxn],a[maxn][maxn],b[maxn]; int equ,var; int Gauss(){ for(int i=0;i<n;i++){ int

通道 题意:1个人在数轴上来回走,以pi的概率走i步i∈[1, m],给定n(数轴长度),m,e(终点),s(起点),d(方向),求从s走到e经过的点数期望 思路:E[x] = sum((E[x+i]+i) * p[i])(i∈[1, m]) ,(走i步经过i个点,所以是E[x+i]+i) E[x] = sum ((E[x+i]+i) * p[i])----> E[x] - sum(p[i]*E[x+i]) = sum(i*p[i]) 代码: #include <iostream> #i

题目大意:给定一个无向图,炸弹从1号节点出发,每个时刻有P/Q的概率爆炸,如果某个时刻没有爆炸,就会等概率沿着随机一条出边走到下一个城市,求最终每个城市的爆炸概率 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define M 330 using namespace std; int n,m,p,q;

题目链接 题意 :小女孩注册了两个比赛的帐号,初始分值都为0,每做一次比赛如果排名在前两百名,rating涨50,否则降100,告诉你她每次比赛在前两百名的概率p,如果她每次做题都用两个账号中分数低的那个去做,问她最终有一个账号达到1000分需要做的比赛的次数的期望值. 思路 :可以直接用公式推出来用DP做,也可以列出210个方程组用高斯消元去做. (1)DP1:离散化.因为50,100,1000都是50的倍数,所以就看作1,2,20.这样做起来比较方便. 定义dp[i]为从 i 分数到达i+1

[BZOJ3640]JC的小苹果 Description 让我们继续JC和DZY的故事. “你是我的小丫小苹果,怎么爱你都不嫌多!” “点亮我生命的火,火火火火火!” 话说JC历经艰辛来到了城市B,但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果!没有小苹果怎么听歌!他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里.JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血.开始JC在1号点,他的小苹果在N号点.DZY在一些点里放了怪兽.当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血.当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷