字符串最小编辑距离

首先介绍一下概念

字符串编辑距离(Edit Distance),是俄罗斯科学家 Vladimir Levenshtein在1965年提出的概念,又称 Levenshtein距离,是指两个字符串之间,由一个转成另 一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括

1、将一个字符替换成另一个字符

2、插入一个字符

3、删除一个字符

可以借鉴LCS的思想，采用动态规划，维护一个c[m][n]二维数组，m,n的值分别为字符串1的长度+1，字符串2的长度+1。

c[0][0]表示的是二空串的编辑距离，明显为0。

c[1][0]表示的是字符串1的第一个字母和字符串2（空串）的编辑距离。

说明此二维数组的元素是二者字符串m和n位之间的编辑距离。

我们要求两字符串最小编辑距离，就是要使得c[m-1][n-1]最小。

其状态转换方程与LCS的类似，只是换成了求最小的值。

代码如下：

  1 #include <iostream>
  2
  3 using namespace std;
  4
  5 int min(int num1, int num2, int num3)
  6 {
  7     return (num1 < num2 ? (num1 < num3 ? num1 : num3) : (num2 < num3 ? num2 : num3));
  8 }
  9
 10 int EditLength(string str1, string str2)
 11 {
 12     int m = str1.size() + 1;
 13     int n = str2.size() + 1;
 14     int c[m][n];
 15     for(int i = 0; i < m; ++i)
 16     {
 17         c[i][0] = i;
 18     }
 19     for(int i = 0; i < n; ++i)
 20     {
 21         c[0][i] = i;
 22     }
 23     for(int i = 1; i < m; ++i)
 24     {
 25         for(int j = 1; j < n; ++j)
 26         {
 27             if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
 28             {
 29                 c[i][j] = c[i - 1][j - 1];
 30             }else
 31             {
 32                 c[i][j] = min(c[i-1][j-1], c[i-1][j], c[i][j-1]) + 1;
 33             }
 34         }
 35     }
 36     return c[m - 1][n - 1];
 37 }
 38
 39 int main(int argc, const char *argv[])
 40 {
 41     string str1 = "iphone";
 42     string str2 = "iohonrt";
 43     int min = EditLength(str1, str2);
 44     cout << min << endl;
 45     return 0;
 46 }

通过测试用例可得为3,结果正确。