线段树为什么要开4倍空间

Creation Time: 19 March 2014
Last Modified: 2014-03-23 01:01:26 scinart

最近在看《具体数学》，这篇当做是一个练习吧。

假设我们用一个数组来头轻脚重地存储一个线段树，根节点是1，孩子节点分别是2n, 2n+1, 那么，设线段长为L(即[1..L+1))

设树的高度为H，对H，有：

H(L)={1,L = 11+H(⌈L2⌉),L > 1

这是一个很简单的递归式，并用公式3.11逐次代换，就等到

H(L)=k+H(⌈L2k⌉),其中 k 是满足2k≥L的最小值

所以

H(L)=⌈lgL⌉+1.

所以显然所需空间为

2H−1=2⌈lgL⌉+1−1=2×2⌈lgL⌉−1≤2×2(L−1)−1,L≥2=4L−5,L≥2

转自http://scinart.github.io/acm/2014/03/19/acm-segment-tree-space-analysis/