判断一棵树是否为完全二叉树

完全二叉树：若一棵二叉树具有具有n个节点，它的每个节点都与高度为k的满二叉树编号为0~n-1结点一一对应，则称这可二叉树为完全二叉树。

方法一：一维数组存储

根据完全二叉树的定义和性质，利用一位数组作为完全二叉树的存储，如下图

由图，节点的编号与数组元素的下标是一一对应的，可根据二叉树的性质，可方便找出下标
为i的的双亲结点a[i/2]及左右孩子结点a[i*2],a[i*2+1].这样判断一棵树是否为二叉树，应该对此二叉树从上到下，从左到右依次编号，
然后把编好的号依次存入一位数组中，在与相应深度的满二叉树的编号进行对比，即可判断此二叉树是否为完全二叉树。

但是该方法虽然实现容易，但占用空间太大，并且效率低，所以可通过层次遍历来判断是否为完全二叉树。

方法二：层次遍历（利用队列）

完全二叉树是指最后一层左边是满的，右边可能慢也不能不满，然后其余层都是满的，根据这个特性，利用层遍历。如果我们当前遍历到了NULL结点，如果后续还有非NULL结点，说明是非完全二叉树。

bool _CheckCompleteTree(Node *root)
    {
        queue<Node*> q;
        if (root == NULL)      //空树是完全二叉树
            return true;
        q.push(root);
        bool flag = false;
        while (!q.empty())
        {
            Node* front = q.front();
            if (front != NULL)
            {
                if (flag)
                    return false;
                q.push(front->_left);
                q.push(front->_right);
            }
            else
                flag = true;
            q.pop();
        }
        return true;
    }

完整代码及测试用例

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
    T _data;
    BinaryTreeNode *_left;
    BinaryTreeNode *_right;
    BinaryTreeNode(const T& d)
        :_data(d)
        , _left(NULL)
        , _right(NULL)
    {}
};

template<class T>
class BinaryTree
{
    typedef BinaryTreeNode<T> Node;
public:
    BinaryTree()
        :_root(NULL)
    {}
    BinaryTree(const T *a, size_t size, const T& invalid)
    {
        size_t index = 0;
        _root = _CreateNode(a, size, index, invalid);
    }
    void CheckCompleteTree()
    {
        bool ret;
        ret = _CheckCompleteTree(_root);
        cout << "Is a complate BinaryTree?:" << ret << endl;
    }

protected:
    bool _CheckCompleteTree(Node *root)
    {
        queue<Node*> q;
        if (root == NULL)      //空树是完全二叉树
            return true;
        q.push(root);
        bool flag = false;
        while (!q.empty())
        {
            Node* front = q.front();
            if (front != NULL)
            {
                if (flag)
                    return false;
                q.push(front->_left);
                q.push(front->_right);
            }
            else
                flag = true;
            q.pop();
        }
        return true;
    }
    Node * _CreateNode(const T* a, size_t size, size_t& index, const T& invalid)
    {
        Node* root = NULL;
        while ((index < size) && (a[index] != invalid))
        {
            root = new Node(a[index]);
            root->_left = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);
            root->_right = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);
        }
        return root;
    }
protected:
    Node* _root;
};
int main()
{
    int a[10] = { 1, 2, 3, ‘#‘, ‘#‘, 4, ‘#‘, ‘#‘, 5, 6, };
    BinaryTree<int> b1(a,10,‘#‘);
    b1.CheckCompleteTree();
    int a2[9] = { 1, 2, ‘#‘, 3,‘#‘, 4, ‘#‘, ‘#‘, 5 };
    BinaryTree<int> b2(a2, 9, ‘#‘);
    b2.CheckCompleteTree();

    system("pause");
    return 0;
}